partie réelle de z
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complexes
Posté par Crayon
bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice :
on a
à tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z'=(z-1)/(1-z(barre))
on a établit avant que module de z vaut 1 et on nous demande de justifier que (z'+1)/(z-1) est un imaginaire pur mais je suis coincée.
J'ai essayé d'écrire z=a+ib mais en développant je me retrouve quand même avec une partie réelle.
J'ai ensuite essayé en écrivant qu'on a un imaginaire pur ssi Z(barre)=-Z mais je n'arrive pas non plus
merci
Bonjour,
(z'+1) / (z-1) = z' / (z-1) + 1 / (z-1) .
Or z' / (z-1) = 1 / (1-zbarre) et le conjugué de z - 1 est ...
Bonjour,
Citation :
à tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z'=(z-1)/(1-z(barre))
à tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z'=(z-1)/(1-z(barre))
Il est donc assez immédiat que z' / (z-1) = 1 / (1-zbarre).
1 / (1-zbarre) est le conjugué de 1 / (1-z) opposé de 1 / (z-1)
Avec Z = 1 / (z-1) , on a (z'+1)/(z-1) = Z - Zbarre .
juste une dernière question, comment on en conclue que c'est un imaginaire pur , puisque le théorème est que z est un imaginaire pur ssi zbarre=-z ?