Bonjour
Je travaille sur l'ex sur les complexes du sujet Métropole 2018 S.
Le voici:

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct
On pose z ₀= 8 et, pour tout entier naturel n :


̣


On note A_n le point du plan d'affixe z_n
1.
a. Vérifier que :



b. En déduire l'écriture de chacun des nombres complexes z₁ , z₂et z₃ sous forme exponentielle et vérifier que z₃est un imaginaire pur dont on précisera la partie imaginaire.
on trouve z₃=
c. Représenter graphiquement les points A 0 , A 1 , A 2 et A 3 ; on prendra pour unité le centimètre.
2.
a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,

c'est fait


6
.
b. Pour tout entier naturel n, on pose u_n= |z_n |.
Déterminer la nature et la limite de la suite (u_n ).

(u_n) est géométrique de raison
3. c'est ici que j'ai besoin d'explications svp

a. Démontrer que, pour tout entier naturel k,