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Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 09:03

Faut que je montre que

\large{\overline{(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1}=\(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1

Posté par
malou Webmasterre : Complexes. 20-03-21 à 09:06

tu es têtu

tu dois montrer

Citation :
Justifier que si le nombre complexe z est solution de (E) alors \bar{z} est aussi solution de (E).


rédige cette question correctement

Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 09:21

Je l'ai bien rédigé ..

Elle n'est pas correcte ?

Posté par
malou Webmasterre : Complexes. 20-03-21 à 09:31

honnêtement, si je prends la peine de venir te dire cela c'est que je ne le pense pas
j'ai vu des calculs, des égalités, mais je ne vois pas le raisonnement qui permet de répondre
si tu l'as écrit, excuse moi, mais tu ne vas pas en avoir pour longtemps à le remettre en un seul morceau

Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 15:03

Du coup je fais comment ?

Posté par
carpediemre : Complexes. 20-03-21 à 15:14

peut-être relire la question ...

Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 19:13



3-c) Résoudre dans \C l'équation (E)~:~(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1=0

Posons v=z-1

(E)~:~v^{6}+v^{3}+1=0

On pose V= v³

(E)~:~V^{²}+V+1=0

∆ = 1²-4×1×1=-3 < 0

∆=(3i)²

V_{1}=\dfrac{-V-3i}{2}

V_{2}=\dfrac{-V+3i}{2}

Soit v³=\dfrac{-v³-3i}{2}

Soit  v³=\dfrac{-v³+3i}{2}

C'est à dire (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³-3i}{2}

Ou  (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³+3i}{2}

(z-1)³=i ou (z-1)³=-i

Posté par
malou Webmasterre : Complexes. 20-03-21 à 19:48

Citation :
Justifier que si le nombre complexe z est solution de (E) alors \bar{z} est aussi solution de (E).


soit z solution de (E)
alors
...
....
alors
alors \bar{z} est solution de (E)

Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 19:52

Aucune idée ..

Posté par
malou Webmasterre : Complexes. 20-03-21 à 20:52

soit z solution de (E)

(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1=0.

\overline{(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1}=\overline 0. (si deux complexes sont égaux, leurs conjugués sont égaux)

\overline{(z-1)^{6}}+\overline{(z-1)^{3}}+\overline 1=\overline 0.car le conjugué d'une somme est la somme des conjugués

\overline{(z-1)}^{6}+\overline{(z-1)}^{3}+\overline 1=\overline 0. car le conjugué d'un produit est le produit des conjugués

(\bar z-\bar 1)^{6}+(\bar z-\bar 1)^{3}+\bar 1=\bar 0 car le conjugué d'une somme est la somme des conjugués

(\bar z-1)^{6}+(\bar z-1)^{3}+1=0. car le conjugué d'un réel est lui-même
donc \bar z est solution de (E)

Posté par
matheux14re : Complexes. 20-03-21 à 22:48

OK.

3-c) Je bloque là.

Posté par
Pirhore : Complexes. 20-03-21 à 23:37

Citation :
b) Résoudre (E).

(on pourra poser v=(z-1)³).

suis la suggestion de l'énoncé, au lieu de passer par une étape intermédiaire

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 07:23

Bonjour

Citation :
3-c) Résoudre dans \C l'équation (E)~:~(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1=0

Posons v=z-1

(E)~:~v^{6}+v^{3}+1=0

Arrivé là il faut qu'

On pose V= v³

(E)~:~V^{²}+V+1=0

Pour avoir une équation du second degré.

∆ = 1²-4×1×1=-3 < 0

∆=(3i)²

V_{1}=\dfrac{-V-3i}{2}

V_{2}=\dfrac{-V+3i}{2}

Soit v³=\dfrac{-v³-3i}{2}

Soit  v³=\dfrac{-v³+3i}{2}

C'est à dire (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³-3i}{2}

Ou  (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³+3i}{2}

(z-1)³=i ou (z-1)³=-i

Là je bloque.


Citation :
suis la suggestion de l'énoncé, au lieu de passer par une étape intermédiaire


Je ne vois pas vraiment comment le faire sans se ramener à une du second degré..

Posté par
Pirhore : Complexes. 21-03-21 à 07:46

pourquoi t'entêter à poser v=z-1 alors qu'on te suggère

Pirho @ 20-03-2021 à 23:37

Citation :
b) Résoudre (E).

(on pourra poser v=(z-1)³)

suis la suggestion de l'énoncé, au lieu de passer par une étape intermédiaire

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 09:08

3-c) Résoudre dans \C l'équation (E)~:~(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1=0

Posons v=(z-1)³

(E)~:~v^{2}+v+1=0

∆ = 1²-4×1×1=-3 < 0

∆=(3i)²

v_{1}=\dfrac{-v-3i}{2}

v_{2}=\dfrac{-v+3i}{2}

Soit (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³-3i}{2}

Ou (z-1)³=\dfrac{-(z-1)³+3i}{2}

Posté par
Pirhore : Complexes. 21-03-21 à 09:12

écris les solutions sous forme exponentielle et utilise le point 1) de ton post

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 11:21

Je ne vois pas comment faire..

À cause du (z-1)³ , module touffu..

Posté par
Pirhore : Complexes. 21-03-21 à 12:11

v_1 et v_2 sont faux

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 13:02

3-c) Résoudre dans \C l'équation (E)~:~(z-1)^{6}+(z-1)^{3}+1=0

Posons v=(z-1)³

(E)~:~v^{2}+v+1=0

∆ = 1²-4×1×1=-3 < 0

∆=(3i)²

v_{1}=\dfrac{-1-3i}{2}

v_{2}=\dfrac{-1+3i}{2}

Posté par
Pirhore : Complexes. 21-03-21 à 13:18

\Delta est faux

Posté par
carpediemre : Complexes. 21-03-21 à 15:45

et quand on travaille dans C on se fout que < 0

si k est un réel positif = -p = pi2

...

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 19:27

Je trouve :

\large{z=1+e^{i\dfrac{2\pi}{9}} ou

\large{z=1+e^{i\left(\dfrac{8\pi}{9}\right)} ou  

\large{z=1+e^{i\left(-\dfrac{4\pi}{9}\right)}  ou


\large{z=1+e^{i\left(-\dfrac{2\pi}{9}\right)} ou


\large{z=1+e^{i\left(-\dfrac{8\pi}{9}\right)}   ou


\large{z=1+e^{i\dfrac{4\pi}{9}}  

Posté par
Pirhore : Complexes. 21-03-21 à 21:12

tu devrais détailler un peu plus

écris v_1 et v_2 sous forme exponentielle

ensuite pour les racines de z-1 montre comment tu as trouvé les arguments des exponentielles

Posté par
matheux14re : Complexes. 21-03-21 à 21:55

D'accord.

Mais est ce que c'est juste ?

Posté par
Pirhore : Complexes. 22-03-21 à 07:50

on je ne trouve pas certaines valeurs

de toute façon tu dois détailler et poursuivre la résolution

Posté par
Pirhore : Complexes. 22-03-21 à 07:54

on

Posté par
Pirhore : Complexes. 22-03-21 à 09:28

tu n'avais pas classé les valeurs de la même manière que moi, après vérification tes exponentielles sont justes !

mais je maintiens

Pirho @ 21-03-2021 à 21:12

tu devrais détailler un peu plus

écris v_1 et v_2 sous forme exponentielle

ensuite pour les racines de z-1 montre comment tu as trouvé les arguments des exponentielles


en plus donne les racines de l'équation

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