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complexes, ensemble de points
Posté par diamondo
Bonsoir,
N'ayant pas fait de complexes depuis un petit bout de temps, je viens de m'y remettre et j'ai un peu du mal sur quelques exercices.. Pourriez-vous me donner un coup de main sur ce problème:
On cherche l'ensemble des points M = { z appartenant à C \ {1} tel que :
|1+z| / |1-z| = 2 }
Méthode analytique / algébrique : z =x+iy
Il vaut mieux alors écrire l'égalité
|1+z|2=4|1-z|2
et on trouve l'équation en x et y.
Méthode géométrique: A d'affixe -1, B d'affixe 1, on interprète les modules,
MA/MB=2
et on retrouve un ensemble classique de géométrie plane.
Merci pour votre réponse,
Pour la partie analytique je trouve cela :
(1+x)^2 + y^2 = 4(1-x)^2 + 4y^2
soit
(1+x)^2 - 3y^2 = 4(1-x)^2.
Je ne vois pas comment continuer..
Pour la partie géometrique, pourriez-vous expliquer ce qu'il faut comprendre de MA/MB =2 ?
MA = 2MB ?..
Analytiquement, tu développes. On obtiens l'équation d'un cercle, regarde bien.
Géométriquement, on écrit MA2=4MB2
MA2-4MB2=0
puis on passe au produit scalaire (je ne mets pas les flèches des vecteurs)
(MA-2MB).(MA+2MB)=0
on introduit les barycentres et on arrive à
MG1.MG2=0 (toujours produit scalaires, avec les flèches vectorielles oubliées)
d'où le cercle de diamètre G1G2.