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Complexes et coefficients binomiaux

Posté par
aspic1 26-09-07 à 16:27

Salut, je bloque sur le debut d'un exo :

Soit deux suites an et bn liées par :
bp=(k=0 à p)(k parmi p)(ak)

On suppose que an = n

- Calculer bp et vérifier que
(-1)n-p(p parmi n)bp=an

Voila pour commencer et je bloque déjà je ne sais pas par où commencer...

Merci

Posté par ptitjean (invité)re : Complexes et coefficients binomiaux 26-09-07 à 17:06

salut,

connais tu le développement du binome de Newton (a+b)n ?

Sylvain

Posté par
aspic1re : Complexes et coefficients binomiaux 26-09-07 à 19:14

Ah ok donc ca donne :

(( + 1)n ?

Faut-il le développer ? car dans le cas général je sais pas trop...

Posté par
aspic1re : Complexes et coefficients binomiaux 26-09-07 à 21:38

please je suis un peu pommé malgré la relecture de mon cours

Posté par ptitjean (invité)re : Complexes et coefficients binomiaux 27-09-07 à 09:19

re-salut,

j'espère que c'est pas trop tard pour de l'aide

oui c'est à peu prêt ça.
Le binôme de Newton te donne :
(a+b)^n=\sum_{k=0}^n {\(n\\k\) a^k b^{n-k}}

En posant a= et b=1, tu obtiens b_p=(1+\lambda)^p

De même en posant a_n=\lambda^n=(1+\lambda-1)^n
et tu développes avec la formule du binome

Atention, tu peux résoudre ton problème ainsi si tu as la formule de Newton dans ton cours.
Dans le cas contraire, il faudrait probablement utiliser des formules de développement des combinaisons.

Ptitjean

Posté par
aspic1re : Complexes et coefficients binomiaux 27-09-07 à 18:40

merci c'est bon j'ai compris

Sinon, on suppose maintenant que a(n) = n.

Démontrer que k(k parmi p) = p(k-1 parmi p-1) tel avec k compris entre 1 et p

Alors la j'ai rien capté

Si quelqu'un peut m'aider avant demain, après c'est trop tard.

Thanks

Posté par ptitjean (invité)re : Complexes et coefficients binomiaux 28-09-07 à 11:35

salut,

ben c'est un peu tard, mais tant pis

k\(p\\k\)=k\frac{p!}{k!(p-k)!}=\frac{p!}{(k-1)!(p-k)!}

p\(p-1\\k-1\)=p\frac{(p-1)!}{(k-1)!((p-1)-(k-1))!}=\frac{p!}{(k-1)!(p-k)!}

CQFD

Ptitjean

Posté par
aspic1re : Complexes et coefficients binomiaux 29-09-07 à 12:54

oui c'est trop tard mais c'est pas grave j'avais trouvé entre temps

Merci pour ton aide


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