Complexes, trigonométrie

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Complexes, trigonométrie
Posté par 
mistoufle  02-11-17 à 17:48
Bonjour, 

j'ai un un exercice qui me pose problème..

 

1) Exprimer cos(4x) en fonction de cos(x)



Je trouve cos(4x)=8cos^4(x)-8cos^2(x)+1



2) En déduire la valeur exacte de cos(/8)



Or, cos(/8)= cos(4x/32) mais ça ne m'aide pas vraiment puisque je ne connais pas la valeur de /32..



Quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci 
 Posté par 
malou re : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 17:50
ton /8 , mets le dans le membre de droite ! c'est x
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 18:04
Ah oui !

Mais du coup, je peux dire que c'est égal à 4cos^3(/4)-4cos(/4)+1 ?
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 18:22
A la fin, je trouve cos(4x)=1... en remplaçant x par /8  dans le membre de droite

C'est correct ?
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:02
Bonsoir,



si   
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:12
Si x=/8 alors cos(4x)=1..



Si je résout cette équation, je trouve x=k/2...

Pas sure que ça soit bon..
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:14


 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:30
Oulala.. pardon

cos(/2)=0



Du coup, je pose 8cos^4(/8)-8cos^2(/8)-1=0

Mais comment faire pour isoler cos(/8) dans cette équation?
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:33
pose 



tu obtiens une équation du second degré en X
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:35
attention dans ta dernière relation c'est ....+1=0
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 21:57
Ha oui, merci beaucoup!

Je trouve bien à la fin la valeur de cos(/8) ! 

Mais j'en trouve une deuxième (qui n'est pas bonne du coup) et je ne vois rien qui me permettrait de l'éliminer..  
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:01
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:10
Mmm.. je ne vois pas où je me suis trompée..

Je trouve les deux racines positives... 



en valeur approchée, j'ai : 



x1= 0,85 (qui est la bonne valeur de cos2(/8))

x2 = 0,14... 
 Posté par 
lafol re : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:33
Bonsoir



pi/8 est inférieur à pi/3 ...
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:39
mm.. lafol je ne vois pas où vous voulez en venir...
 Posté par 
lafol re : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:44
la fonction cosinus est croissante ? décroissante ? (entre 0 et pi/2)
 Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:49
Ha oui ! ma calculatrice était en deg, c'est pour ça que je ne comprenais pas!

Merci beaucoup pour vos aides !!
 Posté par 
Pirhore : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:53
mistoufle: sorry mais dans mon post de 22:01h j'avais répondu un peu trop vite ; les 2 racines sont positives !!!
  Posté par 
mistouflere : Complexes, trigonométrie  02-11-17 à 22:55
Aucun soucis Pirho !  merci pour votre aide!