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Niveau première
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composé de rotation

Posté par
tournaud 25-04-17 à 10:09

Bonjour de l'aide svp
Soit R la rotation de centre O et d'angle et R' la rotation de centre O' et d'angle '
Quelle est la droite invariante  par la composée de R•R'

MERCI DAVANCE

Posté par
lakere : composé de rotation 25-04-17 à 10:18

Bonjour,

  Une droite ou un point ?

Posté par
ThierryPomare : composé de rotation 25-04-17 à 10:20

Bonjour,

Du boulot : Ta question n'a aucun sens.

Posté par
lakere : composé de rotation 25-04-17 à 10:26

Un dessin:

composé de rotation

Posté par
Glapion Moderateurre : composé de rotation 25-04-17 à 10:41

oui c'est pas évident à voir. ici il y a une animation qui est pas mal :

je crois que l'idée est de décomposer les deux rotations en composées de symétries axiales.
composé de rotation

Posté par
lakere : composé de rotation 25-04-17 à 10:58

Bon, ce n' est pas un Himalaya mathématique non plus:

  Si \theta +\theta'\not=2k\pi, R\circ R' est une rotation d' angle \theta+\theta' et son centre \Omega est l' unique point invariant de R\circ R'

Le point \Omega défini comme suit est bien invariant:

composé de rotation

Posté par
tournaudre : composé de rotation 25-04-17 à 10:59

Au fait jai demontre  R•R' est une rotation d'angle + ' mais je sais pas comment trouver le centre .  de la composée...mais je sais que pour M élément du plan et M'' son image , je sais que appartient à  la médiatrice de [MM'']  maintenant je me demande si il appartient aussi à  [ OO']

Posté par
Glapion Moderateurre : composé de rotation 25-04-17 à 12:40

regarde le dessin que t'a fait lake tu vois bien qu'il n'est pas sur OO' !

Posté par
ThierryPomare : composé de rotation 25-04-17 à 14:29

Bonjour,

Utiliser z'=e^{i\,\theta}\,(z-\omega)+\omega, où \omega est l'affixe du centre \Omega de la rotation d'angle de mesure \theta modulo 2\,\pi.

Posté par
lakere : composé de rotation 25-04-17 à 15:24

Tout à fait recommandé en 1 ère

Posté par
tournaudre : composé de rotation 25-04-17 à 17:03

Ya pas ça dans notre programme

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 11:06

Bonjour tout le monde .

lake , comment avez-vous construis 1 et le 24-04-17 à 10h 58.

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 11:24

rebonjour
je vais commencer à te répondre en l'absence de lake qui bien sûr reprend le relais dès qu'il le désire

c'est ce que je t'expliquais dans ce message Transformation du plan

toute rotation de centre O' et dangle ' peut se décomposer en composée de deux symétries axiales passant par O' et d'angle ' /2

donc le but du jeu, comme tu veux enchaîner 2 rotations de centres différents O et O', c'est de choisir pour un des axes la droite (OO')

et tu vas écrire
r\circ r'= s_?\circ s_{(OO')} \circ s_{(OO')} \circ s_?

le but est de trouver les deux droites correspondant à mes deux points d'interrogation

comprends-tu ?

là relis le dessin de lake

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 11:37

Bonjour,

O et O' sont donnés distincts.

  R est la rotation de centre O et d'angle \theta

  R' est la rotation de centre O' et d'angle \theta'

  On suppose que \theta+\theta'\not=k\pi.

Le centre de la rotation R\circ R' d'angle \theta+\theta' est \Omega

  Le point \Omega est construit par intersection de deux droites :

    - La droite image de la droite (OO') par la rotation de centre O et d'angle \dfrac{\theta}{2}.

   - La droite image de la droite (OO') par la rotation de centre O' et d'angle -\dfrac{\theta'}{2}.

En appelant \Omega_1 le symétrique de \Omega par rapport à (OO'), tu peux vérifier que:

    R\circ R'(\Omega)=R(\Omega_1)=\Omega

composé de rotation

\Omega est invariant par la rotation R\circ R' : c'est bien son centre.

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 11:38

Mince, télescopage! Désolé malou

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 11:40

non, non...aucun souci, au contraire...j'ai seulement expliqué en faisant le lien avec ce que je lui avais dit en "une petite phrase" hier soir...d'ailleurs il s'adressait à toi

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 12:17

Une rectification :

  

Citation :
On suppose que \theta+\theta'\not=k\pi.


Un peu trop fort : après tout une symétrie centrale est une rotation d'angle \pi.
Il n'y a pas lieu de la mettre hors-jeu. Et donc :

  
Citation :
On suppose que \theta+\theta'\not={\red 2}k\pi.


Pour ce qui est des derniers messages : celui de malou et le mien :

  >>Samsco

     Il faut absolument que tu fasses le lien entre les deux.

Moi, je fais de la géométrie "avec les mains".
malou présente les choses plus proprement.

Mais nous écrivons quasiment la même chose.
Quand je parle de lien, il faut que tu constates par toi même que les points d'interrogation de malou et mes deux droites sont identiques.

Bien sûr, tout ceci demande réflexion; tu as le temps ...

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 12:21

malou @ 27-09-2020 à 11:24

toute rotation de centre O' et dangle ' peut se décomposer en composée de deux symétries axiales passant par O' {\red{et d'angle ' /2}}


Ok pour deux symétries axiales passant O' , mais '/2 appartient à quelle transformation ?

Citation :
donc le but du jeu, comme tu veux enchaîner 2 rotations de centres différents O et O', c'est de choisir pour un des axes la droite (OO')

et tu vas écrire
r\circ r'= s_?\circ s_{(OO')} \circ s_{(OO')} \circ s_?


J'ai pas compris pourquoi il faut remplacer la première rotation par S?oS(OO') et non S(OO')oS?.

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 12:26

Dans mon dernier message, j'indiquais:

Citation :
tu as le temps


Je pense qu'en la circonstance, il faut "prendre le temps de réfléchir".
Je te propose de revenir sur ce topic mais plus tard.
Dans l'intervalle, j'espère que que tu auras pris le temps de réfléchir à la question.

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 12:33

Citation :
Ok pour deux symétries axiales passant O' , mais '/2 appartient à quelle transformation ?


Je crois que j'ai compris , '/2 est l'angle formé par les deux axes passant par O'

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 12:52

tout à fait
et on "s'arrange" pour mettre s_{(OO')} \circ s_{(OO')} "au milieu" car on sait que cela va faire l'identité
RQ : ce que je dis n'est pas du tout plus propre lake...au tableau, il n'y avait que des dessins avec moi...sauf que là, j'ai pas trop le temps...
...

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 12:53

En regardant votre figure , je me demande si et ' ont des signes contraires?

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 12:55

Oui, mais je crois que quelques notions t'échappent :

  L'angle d'une rotation est un angle orienté. Un petit dessin :

   composé de rotation

Soit f=S_{\Delta}\circ S_{\Delta'}

  f est la rotation de centre O et d'angle {\red -}2\theta

Soit g=S_{\Delta'}\circ S_{\Delta}

  g est la rotation de centre O et d'angle {\red +}2\theta

Tout ceci pour te dire que l'ordre, dans la composition, est primordial.

Quand malou écrit ceci :

Citation :
  r\circ r'= s_?\circ s_{(OO')} \circ s_{(OO')} \circ s_?


  elle s'arrange pour avoir au milieu la composition de deux symétries axiales identiques qui donne l'identité du plan.

  les points d'interrogation sont à déterminer avec :

     r=s_?\circ s_{(OO')}  et r'=s_{(OO')}\circ s_{?}

et comme je te le disais plus haut, l'ordre de composition est primordial.

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 12:55

Décidément!

edit > malou

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 12:57

non, regarde les flèches sur le dessin, on tourne dans le même sens

mais et ' sont donnés au départ, donc on pourrait refaire l'exercice avec un +pi/2 et un -pi/3 par exemple
ce serait un bon exercice Samsco

Soient A et B deux points du plan
R(A ; +pi/2) et R'(B ; -pi/3)

déterminer R\circ R'


edit > lake, bien sûr, tu peux assurer le SAV !

Posté par
lakere : composé de rotation 27-09-20 à 13:27

Je suis très lent. Je n'ose plus toucher à rien.
En tout état de cause, je dois me déconnecter, je repasserai ici ce soir

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 13:33

si si touche...
c'est bien plus long de prendre le temps de faire un dessin et de donner toutes les explications avec écriture ltx pitoupitout que les quelques phrases que j'ai pu écrire

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 14:06

J'ai construis la droite (∆') telle que:

r'=S(∆')oS(OO')

Mais j'ai des difficultés pour construire la droite (∆) telle que:

r=S(OO')oS(∆)

composé de rotation

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 14:07

Dans ce cas (OO')=(AB)

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 15:55

attention Samsco, j'ai écrit R\circ R'

donc je te conseille tout de suite d'écrire

R\circ R'= s \circ s \circ s \circ s

et comme cela tu vois mieux où tu dois mettre la droite qui joint les points A et B
et par pitié, utilise A et B, et pas autre chose
et je veux voir les points A et B sur le dessin !

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 16:56

RoR'=S_{\Delta} \circ S_{AB} \circ S_{AB} \circ S_{(\Delta)'} \\

(\Delta) est la droite image de la droite (AB) par la rotation de centre A et d'angle \dfrac{\pi}{4}

(\Delta^') est la droite image de (AB) par la rotation de centre B et d'angle \dfrac{\pi}{6}

composé de rotation

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 17:05

Bravo Samsco

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 17:07

Le centre de la rotation est le point de concours de (\Delta) et (\Delta)'

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 17:08

oui, oui, j'avais compris que tu avais compris !

(messages croisés, voir au dessus)

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 17:15

D'accord

Merci pour tout ce mal que vous vous donnez pour expliquer les exercices .

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 17:21

Je t'en prie, ce sont des choses que j'ai beaucoup aimé enseigner...je n'aide plus beaucoup sur le forum (prise par d'autres choses), mais parfois je me laisse encore tenter...
Là on a la difficulté que c'est par forum interposé...moins facile qu'au tableau...
Lake aime bien ces parties de programme aussi je crois, et il a pris le temps de te faire des figures (indispensables en géométrie)

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 17:39

Encore merci !

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 17:47

J'ai une question:

La composée de deux symétrie centrale de centres différents donne quelle transformation ?

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 17:50

fais un petit croquis de ça, tu vas vite trouver
O et O' les centres de tes deux symétries
et un point M quelconque...
tu vas te retrouver dans une configuration bien connue

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 18:10

C'est la translation de vecteur OO'

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 18:12

presque, mais non...revois ton dessin

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 19:57

Cette fois ,je trouve 2O'O

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 19:59

ça dépend par quelle symétrie tu commences
2\vec{OO'} \text{ ou } 2\vec{O'O} suivant le cas

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 20:53

Donc c'est juste?

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 20:55

ben tu dois écrire une égalité
du genre s_O \circ s_{O'}=\dots

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 22:21

S_O\circ S_{O'}=t_{2\vec{O'O}} \\ \\ S_{O'}\circ S_O=t_{2\vec{OO'}}

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 27-09-20 à 22:22

oui, voilà
allez, bonne soirée, je quitte

Posté par
Samscore : composé de rotation 27-09-20 à 22:35

Ok , merci bonne soirée.

Posté par
lakere : composé de rotation 28-09-20 à 10:22

Bonjour,

Une figure avec deux points quelconques M et N.

Sont construits leurs images M' et N' par R\circ R' :

   R'(M)=M_1 et R(M_1)=M'

  R'(N)=N_1 et R(N_1)=N'

Comme de juste, les médiatrices de [MM'] et [NN'] (en bleu) se coupent en \Omega centre de la rotation R\circ R'.

composé de rotation

Tu peux vérifier que R\circ R'=S_{\Delta}\circ S_{\Delta'} par exemple en construisant :

    M_2=S_{\Delta'}(M) puis M'=S_{\Delta}(M_2)

Posté par
malou Webmasterre : composé de rotation 28-09-20 à 10:33

joli clair pitout pitout

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