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Posté par Hystery
Bonjour à tous,
je suis dans un problème d'analyse complexe et une question me pose problème.
soit u une fontcion harmonique, c'est à dire vérifiant 
u=0
On me demande de montrer qu'il existe une fonction f holomorphe sur D(0,1) telle que u=Re(f). Cette fonction est-elle unique ?
Il faut savoir que dans les questions précédentes j'ai montré que si une telle fonction existe, elle doit vérifier :
f'(z)=2
u/z (x+iy)
je pensais donc prendre la fonction 
2u/z (x+iy)
mais le 2 me dérange car en calculant la partir réelle de cette fonction, je trouve 2u et non u
qu'en pensez vous ?
merci d'avance
u est harmonique donc donc u est holomorphe.
Si j'appelle f une primitive holomorphe de , on a
donc la fonction est holomorphe. Si u est réelle (c'est une hypothèse qui manque dans ton énoncé), on a
, avec g+f holomorphe. Maintenant, vu qu'on prend la partie réelle de g+f, c'est vrai pour g+f+3i par exemple, bref à une constante imaginaire pure près.