Bonjour,
J'ai dû mal avec une partie de la démonstration de mon cours concernant le lemme suivant :
Soient p un nombre premier et m un entier tels que p ne divise pas m. Alors on a .
J'abrège un peu la démo :
En prenant s < r et l tel que p ne divise pas l, on peut poser .
On obtient :
On obtient les congruences modulo p suivantes : et
n'est pas congru à 0 mod p.
On en déduit que les termes sont tous congrus à 1.
Je n'ai pas compris cette dernière phrase en gras.
Merci par avance.
Bonjour
Si , alors
est inversible dans
, donc on peut "simplifier" par
dans les fractions au-dessus.
Hello ! Autre manière de faire. Dans on a :
Donc par récurrence :
Et donc :
Si on prend le coefficient de des deux côtés on a l'égalité de l'énoncé
Bonjour,
Merci lionel52 pour cette solution alternative.
Concernant l'idée de Camélia, désolé, j'ai beau chercher, je ne vois pas...
est inversible donc il existe
tel que
, d'accord. Si je ne me trompe pas, il faudrait montrer que
est divisible par
, c'est assez facile de voir que le numérateur est divisible par
, pour le dénominateur, je ne vois pas...
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