Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Ensemble et application Partie I
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Congruences
Posté par etuupmc
Bonjour,
Je bloque totalement sur la deuxieme question de mon devoir d'arithmetique:
1) Soit p un nombre premier. Quel est le reste de la division euclidienne de 3^p
par p ?
2) En d´eduire l'ensemble des nombres premiers p tels que p divise 3^p + 7.
A la question 1 j'ai trouve que le reste est 3. Du coup je me dis que les congruences sont surement la bonne piste mais je rame totalement... Une idee?
Merci!
C'est justement la que je bloque
Car je dirai que d'apres le resultat a la question 1, 10=0[p] si 10=3^p-3 (vu que 3^p-3=0[p]) mais ce resultat ne mene a rien...
pour la question suite puisqu'on peut ecrire que 3p+7 =10[p]
cela equivaut à 3p + 7 = q.p+ 10 et si p divise 3p + 7 alors p divise aussi q.p +10 , p divise p.q (evident) et les diviseurs de 10 qui sont premiers sont 2 et 5