Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Conique
Posté par Xburner
Salut j'aimerai savoir si y²=4x-4 est une parabole et si oui comment ? Dans un exercice on nous dit :
Le plan est muni d'un repère (O,i,j)
Soit P la parabole d'équation y²=4x-4
1) Déterminer le foyer et la direction de P puis la tracer .
2)Calculer l'aire de la partie délimitée par la parabole P et la droite d'équation : x=3
3)Soit F(a,b) un point du plan tel que a>0 et soit p la parabole de foyer F et de directrice la droite des ordonnées.
a)Prouver qu'une équation de p est :
(y-b)²=2ax-a²
b)Montrer que p passe par le point A(1,0) ssi F appartient au cercle de centre A et de rayon 1 privé de O.
c) Soit S le sommet de la parabole p.
Déterminer et construire l'ensemble des points S lorsque F décrit C privé de O.
d) Soient F1 et F2 deux points du cercle C privé de O et p1 et p2 les paraboles correspondantes.
Montrer que les tangentes en A aux paraboles p1 et p2 sont perpendiculaires, ssi F1 et F2 sont diamétralement opposés sur C
Bonjour,
une conique d'équation la plus générale
ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0
sera une ellipse , parabole ou hyperbole (éventuellement dégénérée ou imaginaire)
selon le discriminant b² - 4ac qui sert à trouver les "points à l'infini" (les directions asymptotiques) de cette conique :
aucun point réel : ellipse
un seul point réel (double) : parabole
2 points réels distincts : hyperbole.
à part ça te reporter à ton cours peut être ??
dans lequel on étudie plus précisément (et plus simplement !!) et en détails les coniques dont le/les axe(s) est/sont parallèle(s) aux axes de cordonnées ...
se ramenant par translations à aX² ± bY² = 1 et à Y² = 2pX ou X² = 2pY (celui là deja commencé dès la seconde 
)
Parabole de foyer F et de directrice D : ensemble des points équidistants de F et de D (FM=HM). La distance FK = p s'appelle le paramètre de l'hyperbole. Son équation dans le repère indiqué sur la figure est .
A partir de là il est aisé de traiter la parabole d'équation . Son paramètre est p=2.
Cdlt
Salut
Aidez moi pour la question 3-c) s'il vous plaît , ils ont dit "lorsque F décrit C privé de O"
F n'est pas toujours fixe ?
Soit F(a,b) un point du plan tel que a>0
a et b sont des valeurs arbitraires donc F est n'importe où dans le demi plan x >0
3b)
tu as du avoir une relation entre a et b mais pas de valeurs, donc F est toujours mobile simplement astreint par cette relation à se déplacer sur le cercle seulement
3c) déterminer le sommet en fonction de a et b
avec la relation précédente on obtient une relation entre xS et yS
qui est donc l'équation du lieu de S cherché
plus directement
S est le transformé de F dans une affinité de base la directrice et de rapport 1/2
figure correcte :
car l'axe de la parabole n'est pas forcément l'axe des abscisses comme dans la figure de Armen qui est y² = 2px alors que ici on a
(y-b)² = 2a(x - a/2)
parabole décalée par translation de (a/2; b)
Effectivement pour la figure je me disais bien qu'il y avait une erreur car dans ce cas une tangente en A n'existerait pas(question 3-d)
et comme on a "F sur le cercle" équivaut à (a-1)² + b² = 1 (la question d'avant)
cela donne (2Xs-1)² + Ys² = 1
et ça veut dire quoi "ça" en rapport avec la question posée ?
On peut dire que c'est
(2(xs-1/2))² + y² = 1
Donc 4(xs-/2)² + y ² = 1
(xs-1/2)²/(1/4) + y² = 1
Soit K (1/2,0) et Xs Ys les coordonnées de S dans (K,i,j)
Donc Xs/(1/4) + Y²= 1
On a une ellipse de centre K et d'axe focal l'axe (K,j)
C'est bon comme ça ?
La suite de l'exercice :
B-/ Le plan complexe est muni à un repère orthonormé (O,i,j) . Soit p la parabole de foyer O et de directrice la droite D d'équation x=-2
etc...
*** exercice complètement indépendant ***
et la fin de la partie A ??
Citation :
d) Soient F1 et F2 deux points du cercle C privé de O et p1 et p2 les paraboles correspondantes.
Montrer que les tangentes en A aux paraboles p1 et p2 sont perpendiculaires, ssi F1 et F2 sont diamétralement opposés sur C
d) Soient F1 et F2 deux points du cercle C privé de O et p1 et p2 les paraboles correspondantes.
Montrer que les tangentes en A aux paraboles p1 et p2 sont perpendiculaires, ssi F1 et F2 sont diamétralement opposés sur C
ça fera un bon entrainement à la partie B question 3a
et vu que les paraboles de la partie B n'ont rigoureusement aucun rapport avec celles de la partie A, c'est en fait deux exos complètement différents et indépendants :
la règle "un sujet = un et un seul exo" est violée
il n'est pas possible de discuter à la fois de la fin de la "partie A" pas terminée et de quoi que ce soit de cette partie B
je vais découper la discussion en deux.
(patience c'est une manip assez longue à faire)
pour obtenir une tangente à une parabole
deux méthodes :
• on connaît les propriétés purement géométriques des tangentes à une parabole,
en lien avec le tracé point par point d'une parabole avec des histoires de médiatrice et de bissectrices
• ou bien on fait ça avec les dérivées
problème : on sait faire ça sur une fonction y = f(x)
pas vraiment x = f(y) !
qu'à cela ne tienne il suffit d'inverser mentalement les noms de x et de y partout
• ou finalement avec les notation dx dy et les dérivées totales
... si tu as vu ça en cours ..
bref tout dépend de ce que tu as vu ou pas en cours, qu'il nous est impossible de deviner