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Niveau seconde
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Conjecturer

Posté par
Lealilou
23-04-18 à 10:13

Bonjour je suis en seconde et j'ai un exercice en algorithme qui est
Algo 1
Variables :
          a est un nombre entier
Traitement :
          Entrer la valeur de a;
          a prend la valeur de a-2
           a prend la valeur de a×a
Sortie:
           Afficher à+1
Fin

Algo 2:
Variables :
              a et b sont des nombres entiers
Traitement :
             Entrer la valeur de a
             B prend la valeur de 4×a
             B prend la valeur de a×a-b
Sortie:
             Afficher b+5
Fin

1) effectuer les deux algorithmes avec les valeurs d'entrées a=3 puis a=-2( pour cette question je n'ai pas de problème)

2) que peut on conjecturer concernant ces deux algorithme ?( Pour moi c'est que algo 1 et algo 2 sont équivalents en sortie si en entrée ils ont le même nombre mais je ne suis pas sur )

3) démontrer cette conjecture ( et c'est à cette question que je suis bloqué et je ne sais pas quoi faire )

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît merci

Posté par
bbjhakan
re : Conjecturer 23-04-18 à 10:32

bonjour
au lieu de choisir un nombre arbitraire, tu laisses a, et tu traduis les opérations effectuées.
par exemple "à un nombre a donné, soustraire 5" se traduirait par a-5
fais de même ici pour tes deux algorithmes.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer 23-04-18 à 10:35

Bonjour,
pour éviter de se mélanger les pinceaux entre la variable a et sa valeur variable je préconiserais plutôt d'appeler x la valeur entrée :

Entrer la valeur de a; la variable a contient x
a prend la valeur de a-2 la variable a contenait donc x, a-2 vaut x-2
et la nouvelle valeur de la variable a est donc x-2
etc

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 10:42

bbjhakan
Dsl mais je ne vois pas où vous voulez en venir parce que vous m'avez donne l'exemple a-5 mais la suite je sais pas comment faire

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 10:47

mathafou
Bonjour j'ai déjà essayé de faire cela mais à la fin le résultat que je trouve n'est pas le même pour les deux algorithme donc je sais pas si j'ai mal fait ou si j'ai juste parce que moi j'ai fait
Algo1:
A=x
A=x-2
A=x×(x-2)
A=x×(x-2)+1=x^-2x+1

Algo2:
A=x
B=4×x
B=x×x-4×x
B=x×x-4×x+5=x^-4x+5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer 23-04-18 à 10:55

Algo1:
A=x
A=x-2
a prend la valeur de a×a A=x×(x-2) faux a est x-2, a×a c'est (x-2)(x-2)

pas vérifié le reste de tes calculs

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 11:12

mathafou
Merci bcp du coup algo 1 me donne x^-4+1 mais y'a toujours un problème parce que l'algorithme 2 m'a donné pareil au début sauf 4il y a un x et c pas +1 mais +5 donc je sais pas quoi répondre pour l'algorithme 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer 23-04-18 à 11:26

ça veut dire quoi ton x^-4+1 ?? tu voulais sans doute dire x^2 - 4 + 1 ?
c'est de toute façon faux
le développement de (x-2)^2 n'est pas x^2 - 2^2 !!


quant à ton algorithme 2 tu ne donnes pas le résultat que tu as trouvé, ni le détail de l'exécution de l'algo
donc je ne peux rien en dire

et c pas interdit ici : pas de SMS
on écrit "et ce n'est pas"
(surtout ici en maths avec des risques de confusions de valeurs littérales qui s'appelleraient "c", avec ce genre de SMS, c'est la pagaille, incompréhension assurée)

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 11:36

Oui mais si ce n'est pas (x-2)(x-2) c'est quoi alors parce que c'est ce que vous m'avez dit tout à l'heure vous pouvez pas me donner une exemple concret de a à z parce je ne comprends absolument rien

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer 23-04-18 à 11:59

développement de (x-2)(x-2) :
revoir les cours de collège : Calcul littéral
Conjecturer

ou (en seconde !! ) les identités remarquables : (cours de 3ème) Cours sur les écritures littérales

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 12:30

Vraiment merci beaucoup mais pour l'algo 2 ça me donne toujours pas le même résultat es ce que j'ai juste parce que j'ai fait
x
4×x
x×x-4×x
x×x-4×x+5= x^2-4x+5
??

Posté par
Lealilou
re : Conjecturer 23-04-18 à 12:37

En fait merci j'ai trouvé je pense que c'est ça merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer 23-04-18 à 13:19

pour l'algo 2, oui

nota : il est recommandé de ne pas utiliser un × pour "multiplié" parce que ça ressemble vraiment trop à un x et donc on risque de confondre et c'est pas très lisible
surtout en écrivant 4×x par exemple au lieu de simplement 4x
on utilise * pour multiplier

reste que l'algo 1 doit donner la même chose si pas de nouvelles erreurs de calcul



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