Pardon ?!

Kaiser

Au-dessus il y a écrit algèbre:Connexité

ah tiens, j'avais pas percuté !

Kaiser

fusionfroide pourra corriger dès qu'il reviendra !

Kaiser

Je viens juste de voir qu'il y avait maintenant les catégories d'afficher au-dessus

Ben pour moi, c'est pareil !

Kaiser

Re bonjour,

Désolé, hier effectivement il y a eu un problème de connexion, donc j'ai voulu attendre une petite demi-heure, mais comme j'étais dans mon lit, ça n'a pas raté : je me suis endormi

Voilà pour la petite histoire.

Sinon :

Pourquoi est-il ouvert?

Salut

Pas de problème !

a priori, son complémentaire est fermé.
Pourquoi est-il ouvert ?

Kaiser

:D

Euh c'est un ouvert si E n'est pas connexe

Tu vois on a eu le meme probleme,tu l'as pas eu kaiser?

En tous cas, je n'ai pas eu de problème de connexion.
Le seul problème que j'ai eu est que mon ordinateur s'est mis à redémarrer tout seul ! (mais bon c'est pas la première )

Kaiser

Désolé je dois encore vous poser un lapin

Je reiendrai en fin d'après-midi .

Vous serez là ?

Sinon, kaiser, as-tu vu mon post de 13h32, on ne sait jamais

fusionfroide> pourquoi ça ?

Kaiser

oui, en fait je viens juste de le voir !
à plus tard (donc oui, je serais là )

Kaiser

A+

Bon je squatte un PC :D
(ouais ça se pas je sais )

Donc kaiser je ne vois pas pourquoi ce complémentaire serait ouvert ? Y a-t-il un rapport avec le rayon ?

Les complémentaires de quels ensembles sont ouverts?

Bah des fermés, non ?

Oui donc ici tu as une boule ouverte,et son complémentaire mais n'oublie pas que la sphère est vide.

Ok donc on a donc bien une réunion de deux ouverts ?

Oui mais j'attend une justification pourquoi le complémentaire est ouvert.

C'est ça que je ne comprends pas : la sphère est vide mais on y définit des élements ???

Sinon, je serai bien incapable de te donner une justifiavtion

Bah en fait je suis complétement pommé

J'eesaie de me faire un résumé et je reviens

reprenons !

On a un premier ouvert : la boule ouverte de centre x et de rayon r.
Etant donné que l'on veut faire une partition de notre espace en deux ouverts, alors l'autre ouvert serait le complémentaire de cette boule, à savoir l'ensemble .

a priori, ce dernier ensemble est fermé.
Jusque là, c'est OK ?

Kaiser

J'ai complétement oublié qu'on cherché à aboutir à une absurdité

cherchait GRRR

Kaiser et Cauchy : jusque là c'est bon !

La question est donc : pourquoi l'ensemble est-il finalement ouvert ?

Kaiser

Oui voilà

Donc on sait que la sphère est vide

Je cherche

Je pense que je le vois intuitivement en faisant un petit dessin

Mais je ne vois pas comment le justifier !

Pour le justifier, il faut réécrire la définition de cet ensemble !

Kaiser

Si la sphère est vide que peut on dire de la boule ouverte par rapport à la boule fermée?

Il y a une histoire d'inclusion

mieux que ça !

Kaiser

mieux que l'inclusion ? l'incarcération ?

Ouais c'est nul

Ne serait-elle pas exactement l'une dans l'autre ?

et sinon ?

Cool j'avais bien compris

Bah dit autrement le complémentaire est bien ouvert, donc on a une partition de notre espace en deux ouverts.

Et donc c'est not possible puisque notre ensemble est connexe.

Oui

Merci beaucoup à vous deux, ce fut un peu fastidieux

A+

cauchy > il faut peut-être préciser que ces deux ouverts sont non vides avant de pouvoir conclure.

Kaiser

Kaiser : exact, c'est dans la caractérisation que tu as rappelé