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Salut 
Montrer que toute sphère d'un espace métrique connexe non borné est non vide.
Auriez-vous des pistes...moi et la topo 
oui !
Plus précisément, on suppose l'existence d'un élément x et d'un réel r positif tel que la sphère de centre x et de rayon r est vide.
Kaiser
Le retour...
Donc on suppose qu'il existe tel que la sphère de centre x et de rayon r soit vide.
Je pense qu'il est temps d'utiliser le fait que l'on ait dans un espace métrique (je pense être au point là-dessus )
Mais comment le faire intervenir ? En parlant de la ditance ?
le fait que l'on est dans un espace métrique nous dit simplement que notre espace est muni d'une distance (ça nous permet, entre autre, de parler d'ouvert, de boules, de sphères etc.)
Le truc qui va jouer un rôle important est la connexité de notre espace.
Pourrais-tu me rappeler la définition de connexe ?
Kaiser
Pourrais-tu me rappeler la définition de connexe ?
Si les seules parties à la fois ouvertes et fermées de X, avec X espace topologique, sont l'ensemble vide et X.
Je fais allusion à une autre, qui ressemble finalement beaucoup à la première caractérisation que tu m'a donnée.
Kaiser
qui ressemble finalement beaucoup à la première caractérisation que tu m'a donnée
je pensais t'avoir donné une définition, non ?
Sinon, je ne vois pas.
ON peut s'en sortir avec. Je n'ai pas dit le contraire ! 
Mais il me semble que la caractérisation à laquelle je pense se prête à la situation (mais ce n'est que mon avis )
Kaiser
fusionfroide> X est connexe si et seulement s'il n'est pas réunion disjointe de deux ouverts non vides.
Kaiser
ok, j'avoue que je ne m'en souvenais pas : ça me fait réviser
Et le fait que ce soit non borné on l'utilise quand ?
Mais il me semble que la caractérisation à laquelle je pense se prête à la situation (
Oui c'est plus direct et naturel
Et le fait que ce soit non borné on l'utilise quand ?
Patience !
Il faut avant tout essayer de décomposer cet espace comme une union disjointe de 2 ouverts dont on montrera qu'ils sont non vides.
Kaiser
Il faut avant tout essayer de décomposer cet espace comme une union disjointe de 2 ouverts dont on montrera qu'ils sont non vides.
Ok je comprends le raisonnement jusque là
COmment s'y prend-on : un indice siouplé
Un chose est sûre : il ne faut pas chercher midi à quatorze heures.
Les deux ouverts en question ne sont pas bizarroïdes.
Quel est le plus simple des ouverts ?
Kaiser
euh... J'aurais peut-être dû préciser "non vide" ? (ça sera dur ensuite de montrer que l'ensemble vide ne l'est pas ! 
)
Kaiser
Oui donc si on considère (E,d) un espace métrique, E et l'ensemble vide sont des ouverts
On a aussi comme grand classique les boules ouvertes.
On a aussi comme grand classique les boules ouvertes.
Bingo !
Vois-tu une boule ouverte dans cette histoire ? si oui, laquelle ?
Kaiser
ben là je ne vois pas trop non...un petit indice peut-être ?
Nénamoins, je pense qu'il faudrait prendre un rayon pour cette boule supérieur à r, non ?
Nénamoins, je pense qu'il faudrait prendre un rayon pour cette boule supérieur à r, non ?
ah non, perdu !
Il sera exactement égal à r.
Kaiser
J'arrivais plus à afficher les messages mais ca a pas duré longtemps je suis revenu 30mn apres cad maintenant et ca marche
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