j'ai pas précisé mais cette famille doit être indexée par , sinon il ne doit pas être nécessaire d'utiliser le caractère métrique de l'espace, je viens de touver le même exo avec "espace topologique" au lieu d'"espace métrique".

bon je viens de trouver un exemple d'intersection de connexes qui n'est pas connexe: dans le plan complexe on a la sphère unité et et l'axe des imaginaires pures qui sont connexes et qui ont pour intersection {-i,i} qui n'est pas connexe. Vu qu'on a affaire à un comapct, je pensais à montrer que l'intersection est bien enchainé mais vu que l'on peut affaiblir "espace métrique" par "espace topologique", l'argument ne doit pas être là.

Bonjour,
ici ce qui nous aide n'est pas que les ensembles soient compacts (puisque ca va toujours être faux avec seulement ces hypothèses) mais bien que l'intersection est décroissante.

merci otto, bon je crois que j'ai compris.

En fait j'utilise la propriété qui dit que si est une suite décroissante de sous-ensemble compacts non vides d'un espace topologique et si est un ouvert de contenant ,
alors les sont contenus dans à partir d'un certain rang.

Bon je bloque à nouveau; je commence comme ça:

Notons .

Soient deux ouverts de tels que .

Alors il existe des ouverts tels que .

recouvre et est ouvert, d'après la propriété que j'ai énoncé dans mon post précédent, il existe tel que

.

Comme les sont connexes et forment une suite décroisante, on a pour :

.

Là je ne vois pas comment en déduire que ou est vide.

Merci pour votre aide.

Salut romu,

je ne suis pas d'accord avec ta dernière formule.

J'écrirais plutôt

donc comme est connexe et qu'on en a trouvé un recouvrement ouvert il vient:




Pour au moins l'un des deux ensembles U' ou V'(disons U') il existe une infinité I d'indices n tels que:



D'où:

et, a fortiori, ce qui s'écrit


Ainsi U est vide, d'où K est connexe.

Ca te paraît correct?


Tigweg

Ah non mince c'est faux car on n'a pas recouvert Kn par une partition d'ouverts, désolé...

Salut tigweg,

oui c'est vrai ma formule est fausse

Oui exactement, je ne vois pas comme ça comment faire pour que ces ouverts ne se rencontrent pas.
En fait il suffirait qu'à partir d'un certain rang n ils ne se rencontrent plus...

Et comme y a des compacts...

Ah mais attends pourquoi ne pas dire qu'on choisit U' et V' non pas ouverts dans l'espace initial mais dans ?

K étant inclus dans , on peut voir sa topologie comme celle que induit sur lui, la topologie de étant elle-même induite par celle de E.

Mais ça ne suffit pas encore tout-à-fait car U' et V' peuvent se rencontrer dans ...
C'est peut-être une piste quand même!

Bonsoir à tous

Je suis parti chercher ce topic dans les entrailles de l' ! Vrai ou Faux ( voir message posté le 04/01/2006 à 12:25 )
Je savais que ça me disais quelque chose !

Kaiser

merci Kaiser, c'est un topic très intéressant.

Seulement il y a encore quelque chose qui me chiffonne:

Ehlor montre que pour deux ouverts disjoints U,V de E, on a K inclus dans U ou inclus dans V.

Mais pour montrer que K est connexe, il faudrait montrer que pour deux ouverts disjoints U,V de K, on a K inclus dans U ou inclus dans V.

Je ne vois pas vraiment comment c'est équivalent, j'ai l'impression que la deuxième propriété est plus exigeante que la seconde,
du fait qu'a priori, deux ouverts disjoints de K ne sont pas forcément les traces respectives de deux ouverts disjoints de E

Salut Kaiser!

Et merci pour ce lien qui a l'air fort intéressant...quoiqu'un peu trop ardu pour moi ce soir!
J'ai 3 paquets de copies à corriger pour demain(qu'est-ce que je fais encore là! ), mais je lirai ce post avec plaisir à ma prochaine connection!

Bonne soirée,
Tigweg

lol je sais pas si c'est bon d'être dans le dernier paquet

J'ai du mal à me représenter le temps que ça prend de corriger une copie

oki, en comptant au moins 5 minutes par copies, ça doit prendre une bonne partie (dense? ) de la nuit.

Bon je verrais ce problème de conexité demain, je vois plus grand chose maintenant.

Bonne nuit

Je crois avoir trouver une idée : si au lieu de considérer des ouverts au départ, on considérer des fermés (car des fermés pour la topologie induite sur un fermé, en particulier un compact, sont des fermés tout court).

Il suffit de supposer que K est inclus dans une union disjointe de deux fermés F et F'.
Or ce sont des fermés inclus dans un compact, donc ce sont des compacts et comme il sont disjoints, la distance entre F et F' est strictement positive.
On peut alors construire deux ouverts disjoints U et V de E tel que F est inclus dans U et F' inclus dans V (par exemple si d désigne cette distance, alors pour U il suffit de prendre l'ensemble des points de E qui sont à une distance strictement inférieure à d/3 de F et on fait le même genre de chose avec F').

Enfin, on reprend la démo d'elhor.

Kaiser

Salut les gars et merci de vos encouragements!

Finalement vu comme j'étais crevé j'ai décidé de commencer par dormir 2h...Histoire d'être sûr d'avoir au moins deux heures de sommeil.Vous imaginez la suite?
Bien sûr quand le réveil a sonné, je l'ai éteint...Puis je suis allé me recoucher!
Du coup leurs copies, ben ce sera pour la semaine prochaine, tant pis!

personnellement, ça me paraît peu
C'est sur cette base là que l'on te paie en général.
Une copie se corrige rarement en plus de 10 minutes. Et en fait si tu mets plus de 10 minutes par copies, c'est toi qui est vraiment lent...

Au début évidemment c'est à peu près le temps que l'on met, mais après avoir corrigé la moitié du paquet ça va vite, les mêmes erreurs reviennent souvent etc. ce qui fait qu'au final on peut rapidement localiser l'erreur etc.

Oui tout-à-fait, c'est aussi mon cas, otto.

Bon, OK, j'aurais mieux fait de me taire !
_{En même temps, je ne suis pas expert en matière de correction de copie !}

Kaiser

Bein non, tu n'aurais pas mieux fait de te taire, c'est pas bien grave et puis je parle de mon expérience (aussi un peu de ce que je pense).
Et si tu n'as jamais vraiment corrigé, tu ne peux pas le savoir non plus, donc je vois pas de problème
Salut à toi au passage
a+

Salut !

merci Kaiser, maintenant je suis convaincu.

Mais je t'en prie !

Très chouette, tout me semble en effet marcher!
Merci (et salut!) Kaiser, et elhor-abdelali par contumace

Salut Tigweg !

Kaiser