Bonsoir.

La définition de z' est-elle bien :

?

A plus RR.

Bonsoir Raymond,
Oui c'est bien cela. Vous avez ue idée ? Ce serait génial.
Merci d'avance.

Dans ce cas, je ne trouve pas tout-à-fait la même réponse que toi.

Si z' = a' + ib', alors



Pour la suite, je cherche dans la direction de la puissance d'un point par rapport à un cercle.

Cet exercice n'était-il pas précédé justement de questions géométriques ?

A plus RR.

Pourquoi a'=0 ?
Voici l'énoncé au complet :
Soit P le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O, vecteur i, vecteur j).
A tout nombre complexe z s'écrivant z = a +ib, on associe le point M de coordonnées (a,b).
On dit alors que M est l'image de z et que z est l'affixe de M.

1)La question est :
Soit C l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant module de z le tout au carré - Re(z) =0 ( soit |z|^2-Re(z)=0) où |z| désigne le module de z et Re(z) sa partie réelle. Reconnaitre C.Remarquer que le point O du repère et le point A d'affixe 1 sont des points de C.

Je trouve que C = a^2-b^2-a . Ce qui me donne l'équation D'un cercle de centre (0.5;0) et de rayon 1/2.

2)Après la deuxième question est :

Soit M un point d'affixe z, n'appartenant pas à C.

Montrer qu'il existe un unique point M' d'affixe z' tel que z'/z appartient à iR et (z'-1)/(z-1) appartient à R et que son affixe vérifie : z' = 0.5* (|z|^2-z^2)/(|z^2|-Re(z)).

J'ai donc calculé (a'+ib'-1)/(a+ib-1).
J'ai donc trouvé un résultat sous la forme A+iB avec B=0
J'ai ensuite calculé :
(a'+ib')/(a+ib).
J'ai aussi trouvé un résultat sous la forme A+iB avec A =0.
Je trouve donc un système à deux équations et deux inconnues

Et j'ai ensuite calculé z' = 0.5* (|z|^2-z^2)/(|z^2|-Re(z)).
Je trouve un résultat sous la forme a'+ib'.
Et j'ai remplacé a' et b' dans le système à deux inconnues et je trouve bien 0.

3) Soit r le module de z etun argument de z.  
z' = e^i(-(/2) * (rsin /r-cos).
J'ai réussi à trouver.

4) Et voic la dernière quetion que je bloque :
Donner une construction de M' à partir des points M, O et A.

Voila j'ai mis l'énoncé au complet. Merci d'avance pour vtre aide.

Excuse moi, tu as raison, je suis allé trop vite :



Pour la fin, ton énoncé complet donne effectivement la réponse. Soit M(z) un point non situé sur le cercle de diamètre [OA]

1°) imaginaire pur signifie que z' = iv.z, u réel.

Donc pour passer de M à M' on effectue une similitude de centre 0, de rapport v et d'angle .

Conclusion n°1 : M' est sur la perpendiculaire à (OM) passant par O.

2°) réel signifie que z'-1 = u.(z-1), u réel. Ceci se traduit par :



Donc pour passer de M à M' on effectue une homothétie de centre A, de rapport u.

Conclusion n°2 : A,M et M' sont alignés..

Pour M donné, on trace donc :

1°) la perpendiculaire à (OM) passant par O
2°) la droite (AM)
Alors, M' est à l'intersection de ces deux droites.

Remarquer que cette construction ne fonctionne pas si l'on prend M sur les cercle de diamètre [OA]

A plus RR.

Ok merci bien Raymond. Donc je récapitule :
Je trace mon cercle de centre (0.5;0) et de rayon 1/2. Je prends un point M au hazard sur mon dessin mais pas sru le cercle. Ensuite je trace (OM). Je fais la perpendiculaire à cette droite qui passe par 0 (qui est l'origine du repère). J'obtient donc une autre droite avec le point M' dessus. Et pour savoir où il est précisment, je trace (AM) avec A d'affixe 1 (coordonnées (1;0)) et qui appartient au cercle. c'est bien cela ?
Par contre encore une petite question :
z'/z imaginaire pur signifie que z' = iv.z, u réel. C'est plutot v imaginaire non ?

Merci beaucoup Raymond. C'est très bien expliqué... Bon dimanche.