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Construction d'une séquence de nombres premiers

Posté par
Meiosis
11-12-23 à 21:41

Bonsoir,

Je dois construire une séquence qui ne comporte que des nombres premiers de la forme 6k+1 (k un entier naturel > 1).

J'ai pour cela utilisé le théorème de Wilson, voici ma tentative.

---

Soit k un entier naturel > 1.
Soit n un entier tel que n=6k-1
Soit r le reste de la division de (n-1)!-n par n+2

Propriété : si 6k+1 est premier, r=3k+2

Construction de la séquence de premiers :

On définit un nombre premier de la forme 6k+1 tel que 6k+1=r(n)+r(n-1)r(n) est la séquence des restes successifs avec r(1)=5 et n \geq 2
On suppose r(n) \ne 2 et r(n-1) \ne 2

Par exemple les 25 premières valeurs de r sont :

5, 8, 11, 2, 17, 20, 23, 2, 2, 32, 35, 38, 41, 2, 2, 50, 53, 56, 2, 2, 65, 2, 71, 2, 77

Et la liste des premiers :

8 + 5 = 13 = 6(2) + 1
11 + 8 = 19 = 6(3) + 1
20 + 17 = 37 = 6(6) + 1
23 + 20 = 43 = 6(7) + 1
35 + 32 = 67 = 6(11) + 1
38 + 35 = 73 = 6(12) + 1
41 + 38 = 79 = 6(13) + 1
53 + 50 = 103 = 6(17) + 1
56 + 53 = 109 = 6(18) + 1

---

La question est : est-ce que cela marche à l'infini ?

Merci.

Posté par
Meiosis
re : Construction d'une séquence de nombres premiers 11-12-23 à 21:44

Je viens de retrouver un post parlant de cela.
Inutile donc d'intervenir ici, désolé.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Construction d'une séquence de nombres premiers 12-12-23 à 07:39

Bonjour,
Ce serait sympa de donner un lien vers ce post

Posté par
Meiosis
re : Construction d'une séquence de nombres premiers 12-12-23 à 16:14

Bonjour,

Voici la discussion initiale : Séquence de nombres premiers

* Modération > Lien facilité *



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