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Niveau Maths sup
Continuité des applications linéaires
Posté par vallab (invité)
bonsoir,
Soit f la fonction définie sur [0,1] par f(0)=0 et, si x
0, f(x)=sin(1/x).
Montrer que l'image par f de tout segment inclus dans [0,1] est un segment.
Je montre tout d'abord la discontinuité en 0.
f est continue et bornée sur ]0,1].
Ensuite comment montrer que l'image par f de tout segment inclus dans [0,1] est un segment à cause de cette discontinuité???
Merci
Le problème se pose pour les segments du type [0,a]. Tu considères ]0;a] et tu montres que f(]a;a]) = [-1;1]. Ensuite f(0) appartient bien à ce segment.
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