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Niveau Licence Maths 1e ann
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continuité sur un intervalle

Posté par
Aurige
26-10-21 à 11:35

Bonjour,
Si f est continue sur ]0, 1[, alors f(]0, 1[) est un intervalle ouvert.
Je dois démontrer que c'est faux et donner un contre exemple.

Ce que je sais :
Une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle. Aux extrémités de l'intervalle, il faut comprendre  continue à droite ou continue à gauche.

Merci

Posté par
DOMOREA
continuité sur un intervalle 26-10-21 à 11:49

bonjour,
Il suffit qu'il existe a et b \in]0,1[ tels que sur  ]0,1[, f(a)=min(f(x)) et f(b)=max(f(x))

Posté par
etniopal
re : continuité sur un intervalle 26-10-21 à 11:52

    Ce qui est faux , c'est que   "   f  :  ]0, 1[   continue , f(]0, 1[) est un intervalle ouvert "
Pour le prouver on montre que le contraire
"    f  :  ]0, 1[   continue  telle que f(]0, 1[) ne soit pas un intervalle ouvert " est vrai .

Posté par
carpediem
re : continuité sur un intervalle 26-10-21 à 13:05

salut

aide : faire un dessin et penser par exemple à la fonction cos sur l'intervalle ]-10pi, 10pi[ ... par exemple ...

Posté par
Aurige
re : continuité sur un intervalle 26-10-21 à 13:15

Merci à tous.
C'est plus clair.

Posté par
carpediem
re : continuité sur un intervalle 26-10-21 à 13:36

de rien



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