bonjour,
Il suffit qu'il existe a et b tels que sur  ]0,1[, f(a)=min(f(x)) et f(b)=max(f(x))

    Ce qui est faux , c'est que   "   f  :  ]0, 1[   continue , f(]0, 1[) est un intervalle ouvert "
Pour le prouver on montre que le contraire
"    f  :  ]0, 1[   continue  telle que f(]0, 1[) ne soit pas un intervalle ouvert " est vrai .

salut

aide : faire un dessin et penser par exemple à la fonction cos sur l'intervalle ]-10pi, 10pi[ ... par exemple ...

Merci à tous.
C'est plus clair.

de rien