Bonjour tout le monde!
Je sèche actuellement sur une question de mon TD d'analyse...
On me demande de montrer que toute fonction uniformément continue, est continue.
J'arrive à me représenter dans la tête ce que ça signifie, mais je n'arrive pas à commencer un raisonnement...
Merci pour votre temps
Bonjour Mehdi62.
Écris la définition de l'uniforme continuité : .
Soient donc et le correspondant.
Soit , fixé
Comme f est UC alors pour tout tel que alors ce qui est la définition de la continuité de en .
La différence entre la continuité et l'UC, c'est que dans L'UC, le ne dépend pas de , il est le même uniformément pour tout
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