Bonjour Klil27.
Tu prends tout simplement

jsvdb
salut, je dois avouer que je vois pas vraiment a quoi se refére la fonction 1_F ...

Klil27 Ce sont des indicatrices, elle vaut 1 sur l'ensemble en indice, 0 ailleurs.
Ce que te propose jsvdb c'est d'utiliser la densité de dans pour créer pleins de points de discontinuité au moyen de ces indicatrices

SkyMtn jsvdb
Je comprend beaucoup mieux merci beaucoup. Voila les autres questions pour lesquelles j'ai du mal. Cest mon dernier devoir avant les exams finaux de la semaine prochaine j'avoue que je suis encore un peu mal a l'aise j'ai besoin d'aide cordialement

(ii) De maniére generale, montrez qu'une fonction qui n'est pas bornee
sur (0, 1) ne peut pas  etre uniformement continue sur (0, 1).

Probleme 3. Etant donne un ensemble ferme quelconque F ⊆ R trouvez une fonction
f : R → R dont l'ensemble des points de discontinuite est exactement F.

Probleme 4. Soit f : [0, 1] → [0, 1] une fonction d´erivable telle que f
0
(x) 6= 1 (∀x ∈ [0, 1]).
Montrez alors que f possede un unique point fixe x0 ∈ [0, 1].

Probleme 5. On dit qu'une fonction f : R → R est impaire si elle satisfait f(−x) = −f(x)
pour tout x ∈ R et on dit qu'elle est paire si elle satisfait f(−x) = f(x) pour tout x ∈ R.
A partir de la d´efinition de la d´eriv´ee, montrez que la fonction d´eriv´ee f
0 d'une fonction
partout d´erivable et impaire f est une fonction paire.

Pour le (ii) on peut déjà écarter les fonctions non bornées sur les compacts de ]0,1[, donc il suffit de regarder ce qu'il peut se passer aux extrémités, à mon avis sans perte de généralité, tu peux supposer que c'est non borné en 0 et que la fonction est positive au voisinage de 0.

Le problème 4, je ne vois pas ce que tu demandes, c'est pas clair :/
Pour le 5) j'utiliserais l'approximation affine

SkyMtn

pour le 4 il faut montrer que il y a un unique point fixe etant donné la fonction f : [0,1] -> [0,1] avec f'(x) toujours different de 1

Pour la (ii) tu peux faire une démonstration directe : Continuité uniforme et borne.

Il vaut mieux que tu ouvres d'autres topic pour tes autres questions car là tu fais du multi-sujet dans un même fil.

jsvdb
Pour le (ii), j'ai regardé ta démonstration, et en effet je ne vois pas comment on pourrait la mettre en lien avec l'énoncé proposé. Qu'en penses tu ?

qwertyasdfgh Je crois que ce que jsvdb a fait c'est supposer que f est continue uniforme et a deduit que alors f est forcement borné. cela equivaut a f non borné donc f non continue uniforme

Klil27

Bien-sûr, P implique Q équivaut à non Q implique non P

Qu'en est-il de ton problème 3 ?

"Probleme 3. Etant donne un ensemble ferme quelconque F ⊆ R trouvez une fonction
f : R → R dont l'ensemble des points de discontinuite est exactement F. "

qwertyasdfgh
Jai mis


f =
1 si x  n'appartient pas a F
0 si x appartient a F inter Q
-1 sinon

je suis pas super convaincu mais j'ai plus beaucoup de temps.. j'ai laissé le probleme 4 en suspens et la je m'acharne sur le 5

Et comment as tu démontré que 1/x n'est pas uniformement continue sur (0,1)?

Es tu passé par la négation de la définitoon ?

qwertyasdfgh
Exact j'ai défini un epsilone (e=1)
Puis j'ai montré que tout d>0 admet x,y tel que abs(x-y) <d et abs(f(x) - f(y)) > e

Est ce que t'as le meme devoir ?

J'ai posé epsilone = 1/2
Oui, mr colin attend le mien aussi

hahahaha

ok lol ben si tu veux je peux t'envoyer ce que j'ai fais si tu trouves pas parce que la flemme d'ecrire tout lol

qwertyasdfgh finalement jai tout fait sauf l1 moitié du 4

Ok, moi j'ai le 1. Comment je peux te contacter ?

*******ce type de message n'est pas autorisé***

J'ai fais une erreur dans l'ancien message, j'ai tout fait sauf le 4