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Continuté, dérivabilité : demonstration

Posté par
Asin 25-11-07 à 16:20

Bonjour

Comment démontrer qu'une fonction dérivable présentant un extrémum en un point intérieur de son intervalle de définition y a une dérivée nulle?

Merci

Posté par
Rodrigore : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:26

Bonjourn
Suppose que ce point est un max
Alors puisque ta fonction est dérivable
\lim_{t \to a}\frac{f(t)-f(a)}{t-a}=\lim_{t \to a, t\geq a}\frac{f(t)-f(a)}{t-a}=\lim_{t \to a,t\leq a}\frac{f(t)-f(a)}{t-a}

La limte à gauche est négative, la limite à droite est positive, elles sont égales et donc nulle.

Posté par
Asinre : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:40

je comprends pas leur signe rodrigo
quel est leur interet?

Posté par
Rodrigore : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:42

Ben leur interet est justment de montrer que la dérivée en un extrémum est nulle.
La limite du taux d'accroissement est égale par définition au nombre dérivé!
Donc si cette limite est nulle alors ton nombre dérivé est nul!

Posté par
Asinre : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:49

cette limite c'est la limite du maximum?

Posté par
Asinre : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:50

je retire ce que j'ai dis... tu l'a deja dit

merci de ton aide

Posté par
Rodrigore : Continuté, dérivabilité : demonstration 25-11-07 à 16:50

Oui bien sur ici a est le point où le max est atteint (j'avais oublié de le préciser!)


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