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Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:10

oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:13

Par contre pour la limite en 1 je ne vois pas trop comment lever l'indétermination !

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:16

Je n'ai rien dit

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:18

OK !

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:18

Ca tend bien sûr vers 4$\alpha !!

Récapitulons :

On a la convergence si 4$\alpha \ge 1 et pour 4$\alpha =0

D'autre part, 4$\lim_{t\to 0} \frac{t^{\alpha}-1}{ln(t)}=0 et 4$\lim_{t\to 1} \frac{t^{\alpha}-1}{ln(t)}=\alpha

Donc on a la convergence pour 4$\alpha \in ]0,1[

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:19

C'est ça.
Il ne reste plus qu'à traiter le cas \Large{\alpha < 0}.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:21

ok et donc ça avec les intégrales de Bertrant !

Je vais retrouvé les résultats sur ces intégrales et je reviens

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:25

retrouveR

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:27

Est-ce correct ?

4$\rm\int_a^{+\infty}\frac{dx}{x^{\alpha}ln^{\beta}(x)} converge pour (4$\alpha>1) ou (4$\alpha=1 et 4$\beta >1)

4$\rm\int_0^{b}\frac{dx}{x^{\alpha}ln^{\beta}(x)} converge pour (4$\alpha<1) ou (4$\alpha=1 et 4$\beta >1)

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:32

oui, il me semble bien que c'est ça.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:33

Ok !

Mais je me demande comment gérer le 4$t^{\alpha}-1 ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:35

si \Large{\alpha < 1} alors utilise le réel \Large{\beta= -\alpha > 0}.
Ce devrait te faire apparaitre des intégrales de Bertrand.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:35

Ok j'essaie !

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:37

Rohh j'ai honte d'avoir bloqué dessus !

4$\frac{t^{\alpha}-1}{ln(t)}=\frac{1}{t^{\beta}ln(t)}-\frac{1}{ln(t)} avec tes notations.

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:40

et donc c'est fini car le deuxième terme de pose pas de problème en 0.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:49

Exact !

Merci beaucoup kaiser !

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:49

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:49

Au fait demain tu seras là ? Plus l'aprem ou le soir voire les deux ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:51

Je serais là dans l'après-midi (jusqu'au soir ) !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Convergence 22-02-07 à 23:52



Ok à demain dans ce cas !

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergence 22-02-07 à 23:56

A demain !

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