dans ce cas, si on commence à 0 alors tu peux prendre directement -cos pour primitive de sin (et alors tu n'as plus de 1/x qui traine)

Kaiser

bon alors attend 2 minutes stp,je fais au brouillon et je tape en latex ensuite.

c'est bien ça??

mais y'a toujours le probleme de cos(X)ln(X) lorque X->00 ??

bref je trouve pas qu'on avancer tant que ça.
ou alors je vois mal!

ah ben tiens, je pensais tout à fait le contraire : au fond, je crois que l'intégrale de converge pas car cos(X)ln(X) n'a pas de limite lorsque X tend vers l'infini. Reste donc à le montrer (autre chose le crochet avec le sinus ne vaut pas 1 mais plutôt sin(1) mais bon, c'est un détail)

Kaiser

oui sin(1)...
mais la,il faut que je montre que cos(X)ln(X) n'a pas de limite fini quand X->oo??

oui !

Kaiser

bah tiens
comme ça??
en méttant cos(x) sous la forme des exponentielles ça marche:


voila sauf erreur: avec

d'ou la divergence finalement non?

ça n'a pas trop de sens "une suite de complexe qui tend vers l'infini sinon ta deuxième limite est fausse (pour une fois, ce n'est pas l'exponentielle qui l'emporte car elle est de module 1).

Kaiser

ola oui!!

bah je sais pas trop alors,sinon on dit que cos(x)est périodique donc on peut le borner et comme ln(x) va tendre vers l'infini...le tout va tendre vers l'infini...non?

utilise deux sous suites : une avec x = 2kpi, l'autre avec x=(2k+1)pi

ça m'inquiete un peu la lafol...on fait intervenir des sous suites...cos(2kpi) et cos((2k+1)pi)??

on a d'un coté cos(2kpi)ln(2kpi) et cos((2k+1)pi)ln((2k+1)pi) ??
et on fait montrer que l'une tend vers un truc fini et l'autre vers un truc différent?

si je ne me suis pas plantée en choisissant les valeurs, une tend vers +oo et l'autre vers -oo, non ?

ok l'une tend vers +oo et l'autre vers -oo
ok ça prouve la divergence ou du moins la non convergence lol.

je peux tenter de passer à la suite ou est-ce que j'ai oublié un truc?

oui!! dsl j'avais pas  vu ton message.
Donc ensuite en remontant,on trouve que finalement l'intégrale diverge.

et voilà !

ok d'accord,je poursuis donc...

d)

je me fie au schéma méthodologique de Kaiser:
-probleme uniquement en 0
-pas prolongeable par continuité en 0
-signe constament négatif à cause du ln

je pense qu'un changement de variable ne va pas donner grand chose.
une aute piste?

e) pardon:

le sinus pose-t-il réellement un problème ?

Kaiser

l'IPP parait assez comliqué ici...donc c'est sans doute pas ça.

bah pour x=0,1/x->oo et sin(oo) ??
je pense bien oui

pas vraiment, c'est borné par 1.

Kaiser

en revanche, pour le signe, le sinus, il a son importance ....

lafol > pourquoi ? il me semble que l'intégrale est absolument convergente.

Kaiser

euhh....

(Re)bonjour :

Une idée (à vérifier)

En posant  x = 1/u

J'obtiens :



Or :

|sin(u)| 1

On retrouve donc notre gentille intégrale de Bertrand qui converge puisque 2 > 1

Non ?

Romain

et bien lorqu'on approche de 0...1/x tend vers l'infini...non?

donc sin varie de sin(1)...sin(oo) ça oscile entre non?

re Romain,bah j'avais fais ça au début.
et puis je me suis dit que ça menait pas bien loin mais j'avais oublier bertarnd.

oui mais ça n'a aucune importance : le sinus est en valeur absolue, majoré par 1 donc il ne nous embête pas du tout.

Kaiser

humm ahh oui,je me demandais pourqoi tout a l'heure on avait pas fait ça mais je viens de calculer que c'était un probleme en l'infini tout à l'heure...

ok d'accord,

si on fait comme Romain,l'intégrale est absolument convergente par comparaison avec une intégrale de bertrand.est-ce exact?

on peut faire comme Romain mais on peut aussi dire et comme on sait que ln est intégrable sur ]0,1], on conclut aussi.

Kaiser

humm comment tu t'en sort Kaiser aprés? parce que j'ai rencontré ce truc déja au brouillon et du coup je changais de piste...
notamment à cause du 0.

D'ailleurs Kaiser, de mémoire l'intrégrale de -ln sur ]0,1] vaut 1 si je me souvient bien :D

En général, je retiens les trucs que nos profs nous disent de ne pas connaître ^^

Il vaut mieux préférer ta méthode Kaiser, surtout que j'utilise le même truc, mais après m'être compliqué la vie !

Romain

robby3 :

IPP ...

Robby > si tu veux redémontrer que ln est intégrable sur ]0,1], il suffit de calculer une primitive
Romain > ça peut toujours servir à un oral (comme ça tu perds pas de temps )

Kaiser

non mais

comment ça les bornes ?

Kaiser

robby3 :



Romain

oué c'est celle la,ça fait 0...mais bon des fois je bug!!


ok ok.

bon bah le f)

bon:

probleme en 0 et en l'infini à cause du sinus.

pas de prolongement par continuité ni en 0 ni en l'infini.

signe variant à cause du sinus.

pas d'équivalent possible.
IPP trop lourde,bref on est bel et bien bloqué.

j'ai déja essayé le changement X=1/x².

peut-on dire qu'en valeur absolue,l'intégrale est inferieure à celle de ??

non, cette fois le sinus est au dénominateur, on ne pourra s'en débarrasser aussi facilement.

Kaiser

ahh oui c'est vrai!!
bah si on reprend les idées précdentes y'en a aucune qui semble fonctionné?!

essaie de voir ce qui se passe en l'infini.

Kaiser

oui j'y ai réfléchi déja:

on peut faire un équivalent de sin(1/x²)~1/x²
donc:

comme te l'as précisé lafol, ne mets pas le signe intégral. Il faut simplement que tu regardes ta fonction.
sinon ce n'était pas à la place de ?

Kaiser

oui c'est sin(1/x)...
si je regarde ma fonction,bah elle tend vers l'infini lol en +l'infini.