Niveau Maths sup

Convexité

Posté par
cfg977 13-06-21 à 18:38

Bonjour à tous !
Je voudrais de l'aide pour l'exercice suivant :

Soit $f:[0;+\infty[$    $\rightarrow$    $R$ une fonction de classe $C^2$ et majorée.

On suppose l'existence d'un réel a > 0 tel que : $\forall$ $x$ $\geq$ 0 , $f^{''}(x)$    $\geq$    $af(x)$    $\geq$    $0$ .

1 Montrer que f est décroissante

2 Quelle est la limite de f' en + $\infty$ ?

3 Montrer que   $\lim\lmits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$    $=$    $0$

4 Montrer que $\forall$   x $\geq$    $0$ ,  f(x)   $\leq$   f(0) $e^{-x\sqrt{a}}$ .

J'ai réussi à faire les 3 premières questions mais je ne sais pas comment m'y prendre pour la dernière.

Posté par re : Convexité 13-06-21 à 19:19

Bonjour

Monotonie et limites

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