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Convexité,integrale et suite
Bonjour, Besoin d'aide.
Soient une fonction continue et
une fonction continue et convexe.
(a) Montrer que.
(b) On suppose de plus que f > 0 , et on pose:
Etudier le sens de variations des deux suites . puis déterminer leur limite.
avec la definition de la convexité, la courbe d'une fonction convexe est au dessus de ses tangentes. Alors j'ecris l'inegalité en un point a ,
puis j'intègr en posant
Merci de m'aider avec le b)
Est-ce que f est bornée ? Si oui, explique pourquoi, et montre que tu peux supposer sans perte de généralité que f est de norme infini égale à 1. On note . Normalement, cette notation doit te mettre la puce à l'oreille concernant la convergence et la limite de la suite
Est-ce que f est bornée ? Si oui, explique pourquoi, et montre que tu peux supposer sans perte de généralité que f est de norme infini égale à 1. On note
f est continue sur [0:1] donc bornée sur [0,1]
Je suis un peu perdu avec les normes là. Nous ne l'avons pas encore vu
Bonjour, Besoin d'aide.
Soient
(a) Montrer que
(b) On suppose de plus que f > 0 , et on pose:
Etudier le sens de variations des deux suites
Merci de m'aider avec le b)
dans le titre de l'exercice , il y'avait aussi inegalité de jensen je ne sais pas si ça peut aider
Bonsoir
Bonjour,
Aurais-tu fait une erreur en recopiant l'énoncé de la question 2 ?
Relis-toi bien.
L'énoncé tel que tu l'as écrit introduit un dont on ne fait absolument rien. La lettre
invoque une intégrale. Mais ce n'est pas une intégrale.
Curieux, non ?
L'énoncé tel que tu l'as écrit introduit un
Curieux, non ?
Avec
Le prof dit que l'on doit calculer la limite de I_n et que meme si on ne l'avait pas donné il aurait fallu le poser.
Avec
Le prof dit que l'on doit calculer la limite de I_n et que meme si on ne l'avait pas donné il aurait fallu le poser.
Avec la façon dont j'ai corrigé l'énoncé et qui me semble tout à fait raisonnable, ça a bien un sens d'étudier la variation de , et de chercher la limite de cette suite.
Il y a eu confusion dans l'écriture de l'énoncé, à mon avis.
Avec la façon dont j'ai corrigé l'énoncé et qui me semble tout à fait raisonnable, ça a bien un sens d'étudier la variation de
Il y a eu confusion dans l'écriture de l'énoncé, à mon avis.
Si est constante égale à
, alors avec l'énoncé
et le sens de variation dépend de
. Pour la limite,
,
ou
. De manière générale la question 1 ne sert à rien pour trouver le sens de variation de
Avec la correction que j'ai proposée, dans le cas où est constante égale à
alors la suite
est constante égale à
. Dans le cas général, la question 1 montre que
est toujours croissante et sa limite est le maximum de
sur
Si
Avec la correction que j'ai proposée, dans le cas où
Bien sûr que si, ça confirme ce que j'avais écrit ! Le corrigé est bidon sur ce point, parce qu'il y a une erreur d'énoncé et que l'énoncé qui fait sens est celui tel que je l'ai corrigé.
La preuve : pour étudier les sens de variation et la limite de , l'énoncé discute trois cas :
sur
,
sur
et
sur
. Comme si la liste de ces trois cas était exhaustive !!!
Autre preuve : nulle part dans la correction on utilise le résultat de la question a) !
Voici un énoncé correct, et un bout de correction pas bidon :
est une fonction continue strictement positive sur
,
,
.
D'après la question a), vu que la fonction est convexe sur
, on a
.
La suite est donc croissante, et vu qu'elle est majorée par
, elle a une limite.
Je suis bleu là
. Le côté objectif n'y est pas mais il réussit à apporter une réponse. A moins d'une erreur
dans le raisonnement ou rédaction je ne vois pas le côté bidon
Tu ne vois pas que la liste de trois cas :
L'exercice est très joli par ailleurs, et je ne comprends pas l'obstination de ton prof (ni la tienne) à ne pas voir que la formulation correcte de l'énoncé est avec l'intégrale (comme l'indique la lettre
),
et
.
Les deux suites et
sont majorées par le maximum
de
sur
. La suite
est croissante par application de la partie a) de la question, la suite
est croissante par application de Cauchy-Schwarz. Les deux suites ont donc des limites strictement positives et inférieures ou égales à
. Ces deux limites sont égales par application de Cesaro puisque
. Enfin la limite de
est égale à
puisque pour tout
il existe un intervalle de longueur
sur lequel
et donc
pour tout
, d'où
.
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