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Niveau terminale
Coordonnées d'un orthocentre par le produit scalaire
Posté par anafan2greg
Bonjour,
voici l'énoncé de mon problème :
Soit A(-3,-2) B(0,-1) C(1,3)
Calculer les coordonnées de l'orthocentre du triangle ABC.
Voici ce que j'ai fait :
I orthocnetre de ABC.
I passe par les heuteurs issues des 3 sommets du triangle
vect(BI).vect(BA) = 0
vect(BA) =(3,-1)
et après je bloque !
Merci pour un évebtuelle aide.
bonsoir,
bonne idée! mais c'est vect(BI).(CA) = 0 
pose I (x;y)
calcules les coordonnées du vecteur BI en fonction de x et y
traduis ton produit scalaire nul avec le calcul qui fait intervenir les coordonnées.
=> tu obtiens une équation en x,y
recommence avec une autre hauteur genre vect(CI).vec(AB) = 0
tu refais pareil
=> tu as une deuxième relation en x,y
tu formes un système et tu le résous.
merci pour les tuyaux !
alors cela donne :
vect(BI) (x; y+1)
vect(CA) (-4,-5)
d'ou vect(BI).vect(CA)=0
-4x+(-5)(y+1)=0
vect(CI)(x-1;y-3)
vect(AB)(3;1)
d'ou vec(CI). vec(AB)=0
3(x-1) + y-3=0
on a alors le système :
3(x-1) + y-3=0
-4x+(-5)(y+1)=0
...
sarriette, peux tu me dire si mon sytème est juste ? Merci de m'aider