avec le produit scalaire tu peux traduire AH orthogonal à BC par exemple

à toi de continuer
il te suffit de deux équations pour trouver les deux composantes de H

La hauteur issue de A est perpendiculaire à [BC].
Les vecteurs AH et BC sont orthogonaux donc AH.BC = 0
BC = (-2-0;-5+1) = (-2;-4)
AH = (x-2;y+3)
on a :
-2(x-2) + -4(y+3) = 0
-2x + 4 - 4y - 12
-2x - 4y - 8 = 0
-x - 2y - 4 = 0         equation de la hauteur issue de A

J'ai bon pour le moment?

Je fais avec la hauteur issue de B ou C maintenant?

Bonjour
AH : y = -x/2 - 2
AC = (-4,-2)
BH = (x,y+1)
BH.AC = 0 => -4x-2y-2=0  => 2x+y+1 = 0  => y = -2x-1
=>
H : -2x - 1 = -x/2 - 2  => (-4+1)x/2 = -1  => x = 2/3 et y = -4/3 - 1 = -7/3
H = (2/3 , -7/3)
*
Pour G tu devrais trouver ( 0,-3)
*
Pour tu devrais trouver (1/3 , -10/3)
GH = (2/3 , 2/3)
G = (1/3 , 1/3)
=>
GH = 2G
A+

Houla, merci beaucoup, mais ça va trop vite là. ^^

Geo, peux tu regardais ce que j'ai fait et répondre a mes questions?

Merci encore.

Re
ton AH est bon
tu fais de même pour trouver BH ( comme j'ai fais ; comme toi ) et puis tu résouds le système ( que j'ai fait ) pour trouver H
*
pour G tu cherches 2 médianes ( droite qui passe par 1 sommet et le milieu du côté opposé )  et tu résouds le système
*
pour tu cherches 2 médiatrices et tu résouds le système
A+

Merci pour ton explication plus en détails!
Je vais essayé maintenant.

Suite:


La hauteur issue de B est perpendiculaire à [AC].
Les vecteurs BH et AC sont orthogonaux donc BH.AC = 0
BH = (x-0;y+1) = (x;y+1)
AC = (-2-2;-5+3) = (-4;-2)
on a :
-4x + -2(y+1) = 0
-4x - 2y - 2 = 0
-2x - y - 1 = 0       equation de la hauteur issue de B


-2x - y - 1 = 0 <=> y = -2x - 1
-x - 2y - 4 = 0 <=> -x - 4 = 2y <=> y = (-x/2) - 2

Système :
-2x - 1 = (-x/2) - 2
J'ai pas compris ce que tu as fait ensuite en fait.

C'est bon j'ai trouvé! C'est tout bête! ^^

Et je trouve bien H = (2/3 , -7/3).

Merci!

Pour la question 2,
Il n'est plus question d'orthogonalité, ou du moins je ne vois pas comment l'appliquer.
Je ne vois donc pas la solution pour utiliser le produit scalaire afin de calculer les équations des médianes issues de A et B.

Merci!

Si c'est bon j'ai réussi a faire rentrer l'orthogonalité.

La médiane issue de B est perpendiculaire à la médiane issue de A et elles se coupent en .
Les vecteurs A et B sont orthogonaux donc A.B=0
A = (x-2;y+3) et B = (x;y+1)
on a :
x(x-2)+(y+3)(y+1) = 0
x² + y² - 2x + 4y + 3 = 0

La par contre j'ai besoin de votre aide, je suis bloqué!

Re
tu  ne mélangerais ( confusion entre ) pas médiatrice et médiane ???
connais-tu les définitions de médiatrice et de médiane (cette dernière je te l'ai donné à 13h46)
pour le 2 tu as besoin du produit scalaire car la médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à AB et qui passe par le milieu M de [AB]
M = ((xA+xB)/2 , (yA+yB)/2) = (1 , -2)
.....
tu devrais trouver pour la médiatrice de [BC] y = -2x - 4
pour le 3 centre de gravité tu n'a pas besoin du produit scalaire
A+

Merci, en effet j'ai confondu.

Voici ce que j'ai fait.

2)
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à [AB] et le coupe en son milieu M.
M = (2+0/2;-3+1/2) = (1;-2)
Les vecteurs AB et M sont orthogonaux donc AB.M=0.
AB = (0-2;-1+3)=(-2;2)
M = (x-1;y+2)
on a : -2(x+1) + 2(y+2) = 0
-2x + 2 + 2y + 4 = 0
-x + 1 + y + 2 = 0
-x + y + 3 = 0
y = x - 3

La médiatrice de [BC] est perpendiculaire à [BC] et le coupe en son milieu P.
P = (0-2/2;-1-5/2) = (-1;-3)
Les vecteurs BC et P sont orthogonaux donc BC.P=0.
BC = (-2;-4)
P = (x+1;y+3)
on a : -2(x+1) - 4(y+3) = 0
-2x - 2 - 4y - 12 = 0
-x - 1 - 2y - 6 = 0
-x - 7 = 2y
y = (-x-7)/2

Pour trouver l'intersection des 2 droites et donc les coordonnées de H, on doit résoudre le système suivant.
y = x - 3
y = (-x-7)/2

x - 3 = (-x-7)/2
2x - 6 = -x-7
3x = -1
x = -1/3                    et toi tu trouves 1/3, je ne vois pas mon erreur.

on remplace:
y = (-1/3) - 3 = -10/3



Help! Merci!

Re
le point de d'intersection des médiatrices n'est pas H mais
tu n'as pas d'erreur l'abscisse de est bien -1/3
j'ai oublié le moins
A+

RE
Il te reste G
une médiane est une droite qui passe par 2 points ( un sommet et le milieu du côté opposé )  (x1,y1) et (x2,y2) : la formule générale est  y - y1 = (y2-y1))/(x2-x1)*(x-x1)
mais ici c'est plus simple si tu cherches  la médiane issue de B  qui est x = 0  : celle issue de A est y = -3
Si tu avais cherché la médiane issue de C tu aureis trouvé y = -3
d'où G = ( 0, -3)
A+

OK merci bien!

Pour G:
(xA + xB + xC) / 3 = (2 + 0 - 2) / 3 = 0
(yA + yB + yC) / 3 = (-3 - 1 - 5) / 3 = -9/3 = -3
G a pour coordonnés (0;-3)

C'est bon?

J'avais pas vu ton message avant de poster. ^^

Ma formule est bonne quand même?
Et elle me semble plus facile a appliquer que ta méthode, non?

4)
GH = (2/3-0 ; -7/3+3) = (2/3 ; -7+9/3) = (2/3 ; 2/3)
G = (-1/3-0) ; -10/3+3) = (-1/3 ; -10+9/3) = (-1/3 ; -1/3)

GH = -2G donc les points G, H, OMEGA sont alignés.

Re
Ok mais il fallait connaître OG = (OA+OB+OC)/3
A+

RE
En effet GH = -2G
J'avais encore oublié le moins
Parfait c'est très bien .
A+

Je te remercie pour ta patience hors du commun!

J'ai encore 7 exercices donc je risque de repasser dans la journée ou la semaine...si ca te dit...^^

Encore merci! Bonne journée.

Re
Tu fais un nouveau post et en discutera peut-être pas aujourdhui.
Quand tu veux
A+