Bonsoir,
un petit problème d'algèbre.
Soit un polynôme de degré 3.
Soient deux racines distinctes de . Montrer que est un corps de décomposition de puis montrer que b est une racine d'un polynôme de degré 2 à coefficient dans .
Alors pour commencer P est un polynôme de degré 3 dans . Il a au plus 3 racines. Si a,b,c sont trois racines de P dans alors est un corps de décomposition de P puisqu'alors pour dans .
On a clairement que .
Il faut montrer que
Je ne vois pas comment m'y prendre!
Bonsoir à toi,
Pour montrer que c est dans [a,b], pense aux relations entre coefficients, racines... La somme des racines s'exprime en fonction de certains coefficients de P qui eut sont dans ...
Bonsoir,
J'écris par exemple où e,f,g,h sont dans .
Le produit u(X-a)(X-b)(X-c) implique -(a+b+c)=f donc -a-b-f=c.
C'est suffisant ?
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