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Corrélation et convolution

Posté par
JaillotJb 02-10-16 à 10:35

Bonjour !

J'ai la fonction suivante : s(t) = \int_{t - T/2}^{t + T/2}{e(u) du} où e(t) est émis par un système de transmission. Comment peut-on déterminer sa réponse impulsionnelle ?

Posté par
mdr_nonre : Corrélation et convolution 06-10-16 à 08:25

bonjour : )

Il s'agissait pour toi de tout simplement faire le lien entre ton titre et ta question.

Pour tout t \in \R_+,

s(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} \left(\mathcal{U}\left(u - t + T/2\right) - \mathcal{U}\left(u - t - T/2\right)\right)e(u)\mathrm{d}u = \left(\left(u\mapsto\mathcal{U}\left(T/2 - u\right) - \mathcal{U}\left(-T/2 - u\right)\right)*\left(u \mapsto e(u)\right)\right)(t) avec \mathcal{U} une fonction de Heaviside.

Il apparaissait ainsi clairement la réponse impulsionnelle du système que tu peux exprimer de façon plus compacte à l'aide d'une fonction porte.


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