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Niveau terminale
cos (x+ pi/3) = sin (x)
Posté par Trost
Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je dois résoudre l'équation suivante : cos (x+pi/3) = sin (x) sur l'intervalle [0;2pi].
En testant au hasard j'ai trouvé qu'une solution était (13 pi)/12 mais je ne sais pas le prouver et il y a peut-être une ou plusieurs autres solutions.
J'ai essayé d'utiliser la formule sin² (x) + cos² (x) = 1 mais ça ne me semble pas très judicieux.
J'ai aussi essayé de "développer" avec la formule cos (a+b) mais ça ne mène à rien.
Je sais enfin que cos ((pi/2)-x) = sin (x) mais je n'arrive pas à exploiter cette information.
Auriez-vous des pistes ? Merci d'avance.
Bonsoir, merci de votre réponse rapide.
Donc je dois en quelque sorte "transformer" x + pi/3 en pi/2-x ?
Manny06 @ 13-11-2017 à 18:56
tu peux écrire cos(x+pi/3)=cos(pi/2 -x)
équation tu type cosa=cosb dont la résolution est classique
tu peux écrire cos(x+pi/3)=cos(pi/2 -x)
équation tu type cosa=cosb dont la résolution est classique
Bonsoir Manny06....un peu tard..
Je vous remercie pour vos réponses, en fait je m'obstinais à changer le membre de gauche en sin alors qu'il suffisait de changer le membre de droite.
Toutefois j'ai encore un peu de mal à finir : cos a = cos b donc a = b (car sur l'intervalle [0;2pi]) ou a = -b ; je trouve pour la première possibilité une valeur correcte mais pour la deuxième je me retrouve avec x + pi/3 = -pi/2 + x ce qui n'a pas de solution, donc je n'arrive pas à retrouver mon (13 pi)/12