Bonsoir,
Je bloque sur la question suivante :
Montrer que pour tout , il existe un unique tel que :
Bonjour,
Il suffit de justifier que pour tout c dans ]0;1] il existe un unique y dans [0;/2[ tel que cos(y) = c .
On a :
Il est évident que .
Mais comment montre que ? Je dois faire une étude de fonction ?
Après il faut utiliser que la restriction de la fonction cos à l'intervalle [tex][[,\pi]/tex] est une bijection ?
si tu apprends un peu mieux le minimum vital sur les fonctions de références, tu sauras que ch(x)1 pour tout x réel
En fait je me suis embrouillé
Comment justifier rapidement que :
par suite il existe un unique tel que
Bonsoir !
Comment veux-tu qu'on te prenne au sérieux en lisant ça :
salut
la fonction ch est surjective de R sur [1, +oo[ et paire donc bijective de [0, +oo[ dans [1, +oo[
la fonction cos est bijective de [0, pi/2[ dans ]0, 1] donc son inverse est bijective de [0, pi/2[ dans [1, +oo[
le problème est donc résolu
on a beau lui dire deux fois que ch(x) est toujours supérieur à 1 ... il continue contre vents et marées dans son délire...
faut arrêter le tir là !
carpediem
même si le résultat de ta première ligne est juste, le "donc" me parait abusif ...
x4/4 - x²/2 + 1 est surjective de sur [1 ; +[ et paire ... mais pas bijective de [0 ; +[ sur [1 ; +[
je sais !!! j'ai un peu forcé le résultat ... avec des arguments insuffisants (mais F => V est vrai donc tout roule !!! )
Ok Luzak.
Carpediem, compliquée votre méthode pas compris.
donc :
Par décroissance de la fonction arcos sur :
D'où :
La fonction arcos est une bijection strictement décroissante de sur c'est donc une bijection de sur
Donc
Ce qui est équivalent à
Mais en fait... on s'en contrefout de la fonction arcos et de déterminer la valeur de y.
et cos réalise une bijection de dans exercice terminé
c'est bien ce que j'ai dit ...et il y a unicité du couple (x, y) dans les ensembles considérés ...
n'est-ce pas ce que j'ai dit ?
maintenant que tu écrire ch x = 1/cos y ou cos y = 1/ch x n'est-ce pas du kifkif au même ?
Non vous avez donné plusieurs argument surjectivité etc... Ce qui parait bien plus compliqué et fastidieux.
Puis pourquoi parler de la surjectivité de ch(x) et faire l'inverse du cos alors que la bijectivité du cos suffit ?
Désolé je ne comprends pas quel théorème vous utilisez avec les 2 bijections et les mêmes ensemble images. Je n'ai jamais étudié cela.
J'ai besoin d'aller au plus simple.
mais bon sang !!!
l'image de l'intervalle [0, +oo[ par la fonction ch est [1, +oo[
l'image de l'intervalle [0,pi/2[ par la fonction cos est ]0, 1]
donc l'image de ce même intervalle par la fonction 1/cos est [1, +oo[
donc puisque les fonctions ch et 1/cos ont même ensemble image cela signifie qu'il existe un x et un y tel que ch x = 1/cos y
épictou !!! (*)
de plus puisque les fonctions ch et 1/cos (sur les ensembles considérés) sont bijectives on peut même conclure que ce x et ce y sont uniques !!!
donc pour tout réel k >= 1 il existe un unique x >= 0 et un unique y de [0, pi/2[ tel que ch x = k et 1/cos y = k donc que ch x = 1/cos y
(niveau seconde) ...
J'ai compris en gros mais votre méthode m'est moins intuitive et je la trouve plus difficile.
Par ailleurs, il faut connaître et maîtriser les composées de bijections.
alors je ne peux rien pour toi ... si tu ne comprends pas que c'est la même chose que
Qu'est ce que la définition d'une bijection ? Pourquoi ça nous intéresse ici ? Voilà les questions que tu doit te poser ...
Bonjour
faudrait déjà colmater les brèches dans les maths de quatrième, là !
pas être foutu capable malgré plusieurs remarques de corriger un truc aussi énorme que
Carpediem montre qu'il existe un x tel que ...
Alors qu'ici on voulait démontrer : "pour tout x supérieur ou égal à 0".
Je ne vois pas en quoi c'est la même chose.
de toute façon le problème est évident depuis le départ !
pour tout x réel
ch(x)1
donc
0<1/ch(x)1
donc il existe un unique y de [0;/2[ tel que
cos(y) = 1/ch(x)
un schéma du quart de cercle trigo l'établit sans ambiguïté !
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