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Niveau IUT/DUT
Coucours ENSEA Dut gmp [complexes]
Posté par FreeOne
Bonjour, je suis en train de préparer le concours Ensea et je bloque sur sur un exercice de complexe, sur une étape simple : le calcul de l'argument. Voici l'exercice, je bloque à l'Item B de la question 7 
Pour le module je trouve tout d'abord 2.cos\teta et ensuite pour l'argument je trouve cos\phi = - cos\teta et sin\phi = sin\teta ce qui me permet de dire que tan\phi=-tan\teta et que l'item B est faux mais la correction me dit que l'Item est normalement vrai, j'ai du me tromper quelque part dans le calcul du module mais je ne vois pas où. Voici mon calcul détaillé pour le module :
|-1-e^(2i\teta)| = |-1-(cos\teta + isin\teta)²| = |-1-(cos²\teta + 2isin\teta - sin²\teta)| = |-1-(cos²\teta + 2isin\tetacos\teta + cos²(\teta)-1)|
=|-2cos²\teta + 2isin\tetacos\teta| = |2|.|cos\teta|.|-cos\teta + isin\teta| = 2.cos\teta = |z|
Voilà, j'espère avoir été assez clair, merci d'avance 
bonjour
-1-e^ia=-e^(ia/2)(e^(ia/2)+e^-(ia/2))
=2cos(a/2)e^i(Pi+(a/2))
selon le signe de cos(a/2) tu a |-1-e^ia|=2cos(a/2) ou -cos(a/2)
si cos(a/2)>0 alors arg(-1-e^ia)=Pi+(a/2) (2Pi)
si cos(a/2)<0 alors arg(-1-e^ia)=a/2 (2Pi)
c'est pareil
tu remplaces a par 2tétas et tu as le résultat.
attention 2cos(téta) n'est le module de z ça dépend de son signe
Merci pour ta réponse rapide, je comprends la simplification de l'expression et la subtilité du cosinus négatif ou pas que je n'avais pas du tout vu Par contre sur le calcul de l'argument, je ne suis pas sûr : c'est bien
=
=
C'est bien ça pour ? et donc
pour ce cas là dans l'autre cas (
) l'argument est donc juste
gràce aux formules trigo
et
Par contre je ne suis pas sûr pour la question 8 Item (C) pour X je trouve que c'est faux gràce aux formules X = module*cos(x) et
Y = module*sin(x) et ensuite et
d'où
et pour Y gràce à la formule de duplication : Y=module.sin(x)=[2.cos(x)].sin(x)=2.tan(x)/(1+tan²(x))=2.t/(1+t²)
Ce calcul de X et de Y, je ne sais pas si c'est bon et ensuite je bloque à l'Item E je n'arrive pas à trouver l'équation cartésienne. Pour la (A) en plus je dis que c'est faux alors qu'apparemment c'est vrai et je ne comprends pas, pour la (B), c'est assez logique c'est un point fixe de la transformation Z et pour la (D) pareil les 2 points I et J fixes de la transformation Z sont donc l'intersection des 2 courbes .
Merci d'avance