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Courbe

Posté par
fenerisikiyim 28-01-23 à 19:51

Bonsoir,
J'ai un exercice où il faut montrer que f(x)=g(x)
avec f(x)=((1+cos(x))/(2-cos(x)))
et g(x)= -1+sqrt(3) (((2-sqrt(3))/(ℯ^(ί x)-2+sqrt(3)))-((2+sqrt(3))/(ℯ^(ί x)-2-sqrt(3))))
ça je l'ai fais ce n'est pas un probleme mais lorsque je  met les 2 expressions sur geogebra (par exemple) je n'ai pas la meme courbe et pourtant  f=g y a une égalité
Ma question est la suivante pourquoi je n'ai pas la meme courbe ?
ma question est peut-etre bete mais je me posais la question ^^
Bonne soirée à vous

Posté par
GBZMre : Courbe 28-01-23 à 21:15

Bonsoir,
C'est bien ça que tu voulais écrire ?

\large g(x)= -1+\sqrt{3} \left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{e^{i x}-2+\sqrt{3}}-\dfrac{2+\sqrt{3}}{e^{i x}-2-\sqrt{3}}\right)

Le code à insérer entre balises LTX :
\large g(x)= -1+\sqrt{3} \left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{e^{i x}-2+\sqrt{3}}-\dfrac{2+\sqrt{3}}{e^{i x}-2-\sqrt{3}}\right)

Posté par
GBZMre : Courbe 28-01-23 à 21:38

GeoGebra est bien d'accord que les deux fonction sont égales :

Courbe

Posté par
fenerisikiyimre : Courbe 28-01-23 à 21:43

Je ne comprends pas j'ai ecris exactement la meme chose et j'ai des cercles mais pour f(x) je suis d'accord j'ai bien ça.

Posté par
GBZMre : Courbe 28-01-23 à 22:27

As-tu essayé
Re( -1+sqrt(3) (((2-sqrt(3))/(ℯ^(ί x)-2+sqrt(3)))-((2+sqrt(3))/(ℯ^(ί x)-2-sqrt(3)))) )

Posté par
fenerisikiyimre : Courbe 28-01-23 à 22:30

Ah oui d'accord je vois fallait mettre la partie reelle.
Merci à vous bonne soirée

Posté par
fenerisikiyimAnalyse de Fourier 28-01-23 à 22:46

Bonsoir,
J'ai besoins d'aide pour un exercice,
j'ai f(x)=((1+cos(x))/(2-cos(x)))
je devais montrer que :\large f(x)= -1+\sqrt{3} \left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{e^{i x}-2+\sqrt{3}}-\dfrac{2+\sqrt{3}}{e^{i x}-2-\sqrt{3}}\right)
c'est fait et maintenant je dois en deduire que \large f(x)=-1+\sqrt{3}+2\sqrt{3} \sum_{n=1}^{inf}(2-\sqrt{3})^{n}cos(nx)
ça ressemble vraiment à la serie de fourier de f
avec a0= -1+\sqrt{3}
an=2\sqrt{3}(2-\sqrt{3})^{n}
mais je ne vois pas comment le montrer
pouvez-vous m'aider svp

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateurre : Analyse de Fourier 28-01-23 à 22:59

Bonsoir

chacune de tes fractions est du genre 1 sur 1 moins la raison : ce sont des sommes de séries géométriques ....

*** message déplacé ***

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Analyse de Fourier 28-01-23 à 23:45

Bonsoir fenerisikitim
Tu peux en effet faire comme le suggère lafol et utiliser le développement bien connu \Large\boxed{\forall z\in\mathbb C~(|z|<1)~,~\frac{1}{1-z}=\sum_{n=1}^{+\infty}z^n}

il suffit pour cela de remarquer que \large\boxed{\dfrac{2-\sqrt{3}}{e^{i x}-2+\sqrt{3}}-\dfrac{2+\sqrt{3}}{e^{i x}-2-\sqrt{3}}=(2-\sqrt3)e^{-ix}\dfrac{1}{1-(2-\sqrt3)e^{-ix}}~+~\dfrac{1}{1-(2-\sqrt3)e^{ix}}}


et donc \large\boxed{f(x)=-1+\sqrt3\left((2-\sqrt3)e^{-ix}\sum_{n=0}^{+\infty}(2-\sqrt3)^ne^{-inx}~+~\sum_{n=0}^{+\infty}(2-\sqrt3)^ne^{inx}\right)}


qui s'écrit aussi \large\boxed{f(x)=-1+\sqrt3\left(\sum_{n=0}^{+\infty}(2-\sqrt3)^{n+1}e^{-i(n+1)x}~+~\sum_{n=0}^{+\infty}(2-\sqrt3)^ne^{inx}\right)}


ou encore \large\boxed{f(x)=-1+\sqrt3\left(\sum_{n=1}^{+\infty}(2-\sqrt3)^ne^{-inx}~+~\sum_{n=0}^{+\infty}(2-\sqrt3)^ne^{inx}\right)} ... sauf erreur de ma part bien entendu

*** message déplacé ***

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Analyse de Fourier 28-01-23 à 23:48

Pardon c'est plutôt fenerisikiyim

*** message déplacé ***

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Analyse de Fourier 28-01-23 à 23:57

Ah encore une petite coquille lire plutôt :

... le développement bien connu \Large\boxed{\forall z\in\mathbb C~(|z|<1)~,~\frac{1}{1-z}=\sum_{n={\red0}}^{+\infty}z^n}

*** message déplacé ***

Posté par
fenerisikiyimre : Analyse de Fourier 29-01-23 à 01:34

MAIS OUIIII je n'y avais pas pensé…
Merci à vous 2
Merci Elhor pour le développement t'es un roi

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : Courbe 29-01-23 à 08:26

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



toutes les questions d'un même problème doivent être posées dans le même sujet.
merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Courbe 29-01-23 à 12:44

C'est un plaisir fenerisikiyim


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