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Cube et produit scalaire

Posté par
B3n 17-03-08 à 17:34

Bonjour à tous!
Cela va faire maintenant des heures que je planche sur ce DM mais là je sèche vraiment sur une question. Merci de m'aider!
Voici l'énoncé.
On considère le cube ABCDEFGH d'arête 1 et le nombre a un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) défini par \vec{AM}=\frac{1}{a}\vec{AE}

K est un point tel que a^2\vec{MK}+\vec{BK}+\vec{DK}=\vec{O}

J'ai \vec{BK}=\frac{a^2}{a^2+2}\vec{BM}+\frac{1}{a^2+2}\vec{BD}

J'ai calculé: \vec{BK}.\vec{AM} et \vec{BK}.\vec{AD} et je trouve pour les deux pdts: \frac{1}{a^2+2}

J'ai donc déduis que \vec{BK}.\vec{MD}=0.
De même j'ai démontré que \vec{DK}.\vec{MB}=0 et donc que K était l'orthocentre de BDM.

Je bloque sur cette question: Démontrer que: \vec{AK}.\vec{MB}=0 et \vec{AK}.\vec{MD}=0

Merci d'avance pour l'aide! Si vous avez besoin de d'autres données, n'hésitez pas!

Ben

Posté par
littleguyre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 17:43

Bonjour

Chasles :

\vec{AK}.\vec{MB}=(\vec{AD}+\vec{DK}).\vec{MB}

Développe, utilise le résultat précédent et le fait que K est l'orthocentre de BDM

Posté par
B3nre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 17:44

Oui mais comment j'annule AD.MB?!

Posté par
littleguyre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 17:50

Telle que j'imagine la figure, (AD) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BAE), donc orthogonale à ce plan et par conséquent à toutes les droites de ce plan, en particulier à (MB)

sauf erreur
.

Posté par
B3nre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 17:58

C'est ça!!
Merci beaucoup!!

Sinon je profite de ton aide pour une dernière question.

On me demande pour chaque valeur de a combien existe-t-il de point K et dans quel point il se situe.

Je pense qu'il y a une infinité de point K? Et il se trouve dans e plan BMD?

Posté par
littleguyre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 18:05

K est le barycentre de (M,a²), (B,1), (D,1)

Donc pour a donné M est fixé, et alors K est unique, non ? Ou alors j'ai mal compris.

Posté par
B3nre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 18:07

Ah ui j'avais pas compris la question comme ça dsl! tu as raison!

En ce qui concerne le plan, c'est BMD?!

Posté par
littleguyre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 18:11

Oui, tu as même trouvé ses coordonnées dans un repère de ce plan (17:24)

Je n'ai rien vérifié dans tes calculs, juste jeté un oeil sur l'ensemble ; vérifie bien que nous n'avons pas écrit d'âneries.

Posté par
B3nre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 18:29

Merci beaucoup!

B3n

Posté par
littleguyre : Cube et produit scalaire 17-03-08 à 18:44


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