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Décomposition dans C
Posté par SuNRis
Bonjour,
Je bloque sur un exercice :
Décomposoer dans C(X) la fraction F = (X4+2X2-1)/X2(X2+1)2
J'arrive a :
a/x2+b/x2+1+c/(x2+1)2
Et d'après mon cours j'ai a = P(i)/Q(i) sauf que je ne voit pas du tout cela correspond a quoi
Merci de votre aide
bonsoir : )
le dénominateur est Q(X) = X^2(X^2 + 1)^2 = X^2(X - 1)^2(X + i)^2,
et la décomposition dans s'écrit :
a/X + b/X^2 + c/(X - i) + d/(X - i)^2 + e/(X + i) + f/(X + i)^2
ensuite reste à déterminer a, b, c, d, e et f,
pour b par exemple :
F(X) = P(X)/Q(X)
on multiplie par X^2,
X^2F(X) = P(X)/[(X^2 + 1)^2] = b + aX + X^2(c/(X - i) + d/(X - i)^2 + e/(X + i) + f/(X + i)^2)
d'où b = P(0)/1 = P(0) = -1
tu peux continuer ainsi avec d et f,
pour a, c et e, tu peux passer par des limites ou dériver,
Merci de votre aide,
J'ai donc multiplier par (X - i)^2 pour trouver d.
Donc (X - i)^2F(X) = P(X)/(X^2(X+i)^2)
D'ou d = P(0)/-1 = 1
J'ai raison ?
La solution de carpediem est plus rapide je trouve, mais j'ai réussi a trouver le a en multipliant par mais je n'arrive pas pour le
et
Je l'avais bien compris, mais justement j'ai un problème de méthode pour trouver le 3eme et 4eme terme de ta réponse, car je ne comprends pas d'ou vient ce "2"
bof ...
à partir de ma décomposition dans R (et en corrigeant le signe) on a quasi immédiatement la décomposition dans C ....