Bonjour,

Je cherche à résoudre un exercice et là, il y a 2 questions qui me bloquent...
Je vous demande donc un coup de pouce
Seuls la 1. et la 3. me bloquent

Voici l'énoncé :
Soient n et a*\{1}.
On veut montrer qu'il existe une suite unique (_k)_k qui stationne en zéro (i.e. dont tous les termes sont nuls à partir d'un certain rang) telle que n = et k, _k[0, a[ (entier) : on dit que l'on a décomposé n en base a et que les _k sont les chiffres de cette décomposition. Pour a = 10, on parle de numération décimale et pour a = 2, de numération binaire.

1. Justifiez l'existence en utilisant une récurrence forte sur n et une division euclidienne par a.

2. On suppose qu'il existe une suite (_k)_k [0, a[ (entiers) qui statione en zéro et telle que n = . Soit m .
    a. ...
    b. ...
    c. ...
    d. Concluez

3. Soit alors p tel que k > p, _k = 0. On a n = _pa^p+_p-1a^p-1+...+₂a²+₁a+₀ : on le note n = .
D'après ce qui précède, dans la DE de n par a, le reste est ₀ et le quotient, : cela parmet une détermination pratique de proche en proche des chiffres de la décomposition (on s'arrête dès que le quotient est nul).
On suppose de plus que _p 0 : on dit que n a p+1 chiffres. Montrez que p est le plus grand entier inférieur ou égal à .

4. ...

Voila ^^'

Pour la 1., j'ai commencé la récurrence, sa va pour l'initialisation (juste eu du mal a correctement rédigé, comme d'hab.). Mais pour l'hérédité, je bloque, et je ne vois même pas comment faire intervenir une DE par a

Pour la 3., j'en pensé encadré ln n et ln a, puis le quotient pour voir ce que sa donnerait, mais je n'ai rien de concluant

Merci d'avance pour votre aide