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Décomposition en éléments simples

Posté par
eurofred
12-09-04 à 11:02

J'ai un petit soucis, je suis électronicien et les maths ne sont guère mon fort.J'ai 12 décompositions à faire mais je ne comprends pas tout, donc si quelqu'un pouvait me résoudre celle-ci en mettant les étapes, je le remercie d'avance. Par conséquent: Please help.
Soit la fraction rationnelle définie par:
F(x)=(2x^3-26x^2+108x-148)/(((x-5)^2)(x-3))

Posté par
dad97 Correcteur
re : Décomposition en éléments simples 12-09-04 à 12:26

Bonjour eurofred,

Commence par fair la division euclidienne du polynôme au dénominateur par celui au numérateur tu obtiendras alors (je note F(x) ta fraction rationnelle initiale)
F(x)=2+(-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]

ensuite on s'occupe de la fraction rationnelle (-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]

Pour cela on écrit :

(-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]= A/(x-5)²+B/(x-5)+C/(x-3)

On remet au même dénominateur le second membre et on identifie les coefficients des polynômes des dénominateurs de chaque membre de l'égalité on aboutit alors au système :

B+C=0
A-8B-10C=-2
-3A+15B+25C=2

Système qui a pour solution A=-4, B=1 et C=-1

Et donc F(x)=2-4/(x-5)²+1/(x-5)-1/(x-3)

Salut



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