Bonjour eurofred,

Commence par fair la division euclidienne du polynôme au dénominateur par celui au numérateur tu obtiendras alors (je note F(x) ta fraction rationnelle initiale)
F(x)=2+(-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]

ensuite on s'occupe de la fraction rationnelle (-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]

Pour cela on écrit :

(-2x+2)/[(x-5)²(x-3)]= A/(x-5)²+B/(x-5)+C/(x-3)

On remet au même dénominateur le second membre et on identifie les coefficients des polynômes des dénominateurs de chaque membre de l'égalité on aboutit alors au système :

B+C=0
A-8B-10C=-2
-3A+15B+25C=2

Système qui a pour solution A=-4, B=1 et C=-1

Et donc F(x)=2-4/(x-5)²+1/(x-5)-1/(x-3)

Salut