Niveau Maths sup

Décomposition en éléments simples

Posté par
Minineutron 04-02-12 à 20:06

Bonjour,
je cherche à décomposer en éléments simples la fraction rationnelle suivante:

$\frac{x}{1-x^3}$ .

Le x au numérateur me pose problème. Comment faire? Merci.

Posté par re : Décomposition en éléments simples 04-02-12 à 20:46

salut

x/(1 - x³) = x * 1/(1 - x³)

....

Posté par re : Décomposition en éléments simples 04-02-12 à 20:59

?

$(1-x^3) = (1-x)(x^2+x+1)$

mais après pour le x...

Posté par re : Décomposition en éléments simples 04-02-12 à 20:59

La décomposition en éléments simples n'est pas à mon programme, je tiens à le préciser.

Posté par re : Décomposition en éléments simples 04-02-12 à 22:35

donc maintenant essaie de trouver a,b et c tels que

1 = a(x² + x + 1) + (bx + c)(x - 1)

il suffira de diviser par (x - 1)(x² + x + 1) puis de multiplier par x .... mais ce n'est pas fini ...

ou alors plus directement tu peux chercher a. .. pour avoir

x = a(x² + x + 1) + (bx + c)(x - 1)

Posté par re : Décomposition en éléments simples 05-02-12 à 08:10

bonjour;

$x=a(x^2+x+1)+(bx+c)(1-x)$

$x=0$

$0=a+c$

$x=1$

$1=3a\to a=\frac{1}{3}$ d'où $c={-}\frac{1}{3}$

$ax^2-bx^2=0$

$ax^2=bx^2\to a=b=\frac{1}{3}$

Posté par re : Décomposition en éléments simples 05-02-12 à 09:14

rectif

0=a-c

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