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décrire un ensemble

Posté par
disz 28-07-21 à 08:26

BOnjour
Je viens vers vous  pour savoir si j'ai bon.

Exercice
Soit \theta \epsilon [0,\frac{\pi}{2}] fixé.
Pour tout \alpha \epsilon[0;\pi]
on pose
z_\alpha=\dfrac{e^{i\alpha}- cos(2\theta)}{sin(2\theta)} et on note h  la fonction

h(z)\rightarrow \dfrac{zcos(\theta)-sin(\theta)}{zsin(\theta)+cos(\theta)}

1)décrire l'ensemble des  z_\alpha,\alpha décrivant [0;\pi]

2) Montrer que h(z_\alpha)=\dfrac{i}{tan \theta}tan\frac{\alpha}{2}

pour tout \alpha \epsilon[0;\pi]. Endéduire une description de h(z_\alpha),\alpha décrivant [0;\pi]

En 1 Je  pense que z_\alpha décri un demi cercle de centre -cos 2 theta/sin2 theta  et de rayon 1/sin 2theta
est ce suffisant ou suis  je completement a côté de la plaque

malou edit > ** erreur corrigée**utilise plutôt \dfrac que \frac et pense à aérer tes énoncés pour les rendre plus lisibles**

Posté par
diszre : décrire un ensemble 28-07-21 à 08:28

peux ton corriger mon erreur a la question 2 ce n'est pas 1 /tan theta mais i sur tan theta

Posté par
Sylvieg Moderateurre : décrire un ensemble 28-07-21 à 09:17

Bonjour,
Le \; sin(2\theta) \; au dénominateur de \; z_\alpha \; ne te pose pas un problème quand \theta = 0 \; ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : décrire un ensemble 28-07-21 à 09:23

Pour le demi cercle, c'est bon ; mais préciser l'arc avec ses extrémités et, par exemple, le point correspondant à \; = /2 .

Posté par
diszre : décrire un ensemble 28-07-21 à 11:36

Le 0 et le pi/2 sont exclu pour le thêta.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : décrire un ensemble 28-07-21 à 11:51

Oui, ça vaut mieux


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