Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Définition famille exponentielle

Posté par
raisinsec 27-02-21 à 21:15

Salut,

J'ai de la peine à comprendre la définition que j'ai d'une famille exponentielle. On me dit que :
Une classe de distributions de probabilités régulières est une famille exponentielle de distributions à "k-paramètres" si sa fonction de densité admet la représentation $f(x)=exp(\sum_{i=1}^{k}{\phi _{i}T_{i}(x)-\gamma (\phi _{1},...,\phi _{k})+S(x)})$ , $x$ $\chi$

où :
1. $\phi =(\phi _{1},...,\phi _{k})$ est un paramètre de dimension $k$ dans ^k
2. $T_{i}:\chi \rightarrow$ , $i=1,...,k$ , $S(x):\chi \rightarrow$ , et $\gamma :$ ^k sont des fonctions à valeurs réelles.
3. L'espace échantillon $\chi$ de dépend pas de $\phi$

Que veut dire régulières ici ?
Comment une classe de distributions peut avoir une fonction de densité ? Une variable aléatoire a une fonction de densité, j'aurais plus tendance à définir une famille exponentielle pour une classe de variables aléatoires.
Est ce que ça veut dire que toute distribution de probabilités régulière a une fonction de densité de cette forme ?