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Niveau Maths sup
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Démonstration ensemble de point

Posté par
disz
27-07-21 à 10:25

Bonjour  on me demande  de démontrer  que pour tout k  différent de 1 et stritement positif que l'ensemble des points MA=k MB
Je connais la méthode   ou l'on calcule MA²  comme ( x-xa)²+(y-ya)²


etc etc Pour retomber sur l'équation d'un cercle .  Y a -il une autre méthode ?
COrdialement  

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 27-07-21 à 10:40

Deuxiéme question on me demande d'étudier l'allule des cercle  selon la valeur de k
Peut on me dire ce que signifier étudier l'allure des cercle ??

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration ensemble de point 27-07-21 à 10:43

Bonjour
tu peux aussi trouver le résultat en utilisant la notion de barycentre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 08:00

Bonjour,
@disz,

Citation :
on me demande de démontrer
Dans ce qui suit je n'ai pas trouvé ce qu'il est demandé de démontrer.

Citation :
on me demande d'étudier
Peux-tu éviter ces "on me demande" pour privilégier le recopiage de l'énoncé sans le modifier ?
Notre aide pourra alors être plus efficace

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 08:09

D'accorddonc voial la question:
Etudier l'allure du cercle selon la valeur de k

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 09:08

Un cercle de rayon nul n'a pas la même allure qu'un cercle de rayon strictement positif.
Pour ce qui est d'un cercle de rayon négatif, c'est une autre histoire.

Qu'as-tu trouvé pour la première question ?

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 11:33

Bonjour j ai trouvé
Que R=k*Ab et le centre \frac{k^2x_A-x_B}{k^2-1};\frac{k^2y_A-y_B}{k^2-1}
Sauf erreur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 11:34

Peux-tu donner aussi la fin de l'énoncé de la question 1) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 11:50

Je suis d'accord pour les coordonnées du centre, mais pas pour le rayon.
Je te conseille de faire une figure avec une valeur simple de k.
Par exemple, k = 2. Tu verras que le rayon n'est pas égal à 2AB.

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 12:54

Exact erreur de rayon  \frac{k}{|1-k^2|}AB

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 13:54

D'accord
L'énoncé précise quelque part que les points A et B sont distincts ?
Que l'on travaille dans un plan ?

Pour l'allure, est peut-être attendu de préciser que le centre du cercle est sur la droite (AB), et de donner les points du cercle qui sont sur la droite (AB) ?

As-tu essayé de travailler avec la méthode suggérée par malou ?
Elle permet d'éviter les calculs fastidieux.

Je ne vais plus être disponible. Mais malou va peut-être revenir

Posté par
ty59847
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 13:56

En maths sup avant de dire que le le centre est ... ou que le rayon est ..., on s'assure que les divisions sont autorisées.
On s'assure qu'on n'est pas en train de diviser par 0.

Et donc, on est amené à traiter différents cas. La forme obtenue est généralement un cercle, sauf ...

Posté par
ty59847
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 14:02

Et pour ta bonne vision de l'exercice, c'est bien à un moment ou un autre de dessiner sur un même dessin les résultats pour différentes valeurs de k. (et 2 points A et B fixes)
Par exemple, dessine les cercles obtenus pour k=1/3, k=1/4, k=1/5, k=3, k=4 et k=5.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 15:57

Bonjour ty59847,
Merci d'avoir pris le relais
Ce que disz a recopié de l'énoncé est incomplet ; cependant il y figure ceci :

Citation :
pour tout k différent de 1 et strictement positif

A moins d'erreur de ma part, on trouve toujours un cercle.

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 20:25

Je ne divisé pas par 0 car le k est différent de 1 et A et B sont distinct  est sont dans le plan

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 28-07-21 à 20:49

Citation :
As-tu essayé de travailler avec la méthode suggérée par malou ?
Elle permet d'éviter les calculs fastidieux.

Posté par
disz
re : Démonstration ensemble de point 29-07-21 à 08:13

non pas encore .  merci de votre aide
Mon rayon était-il bon?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration ensemble de point 29-07-21 à 20:45

Oui, le rayon est bon. J'avais répondu "D'accord".
Si tu ne vois pas comment faire avec des barycentres, demande comment démarrer.



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