Démonstration module complexe : exercice de mathématiques de terminale - 749563

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Posté par re : Démonstration module complexe 22-09-17 à 22:58

$|1| = |1 + z^2 - z^2| < |1 + z^2| + [z^2| \iff |1 + z^2| > 1 - |z^2| > -\dfrac 9 4$

c'est la où on voit le pb pour la minoration : on soustrait des nombres positifs

alors que pour la majoration on additionne des nombres positifs donc on va toujours dans le même sens ...

Posté par re : Démonstration module complexe 23-09-17 à 09:34

Bonjour,
Oui, toujours avec M sur le cercle de centre A(-1) et de rayon r :
Le maximum est toujours atteint sur l'axe des abscisses, sans condition à priori sur le rayon.
Pour la minoration c'est une autre paire de manches...

Si r 2-2 , le minimum est atteint sur l'axe des abscisses.

Si 2-2 < r < 2+2 , le minimum de |z²+1| n'est pas atteint sur l'axe des abscisses.
Il est atteint pour x = (r²-2)/4 et est égal à |2-r²| / 2 .

Sauf erreur.

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