Bonjour!

J'ai deux courtes démonstrations à effectuer. Elles sont toutes simples, et justement, elles me paraissent tellement évidentes que je ne sais pas comment arriver à démontrer ce qui est demandé!! Voici le problème:

"En programmation linéaire, un problème de maximisation (P) peut se ramener à un problème de minimisation (P') et vice-versa. Supposons:

(P): Max z = C^tX  et  (P'): Min z = -C^tX"

Sachant ceci, démontrer:

a) Si X* est une solution optimale de (P), alors X* est une solution optimale de (P').
b) Valeur optimale de (P) = -Valeur optimale de (P')


Alors, pour la a), je pars du fait que X* est la solution optimale de (P). J'utilise la définition de la solution optimale pour une maximisation, soit:

C^tX C^tX*

Je dois arriver à conclure que ce même X* est la solution optimale de (P')... c'est évident! Mais comment y arriver???

Pour la b), je suis partie du fait que la démonstration a) avait été effectuée J'aimerais juste que vous me confirmiez que ma démonstration est correcte, svp!

Soit z la valeur optimale de (P) et z' la valeur optimale de (P').
Soit X* la solution optimale de (P) et de (P').

z = C^tX*  et  z' = -C^tX*

z = C^tX*    X* = z/C^t
z' = -C^tX*    z' = -C^t(z/C^t)    z' = -z

Je vous remercie beaucoup de votre aide!!