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Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié.......
f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+
[ par :
f(x) = x² - 6x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3; +[. Pour cela, on note u et v deux réels de [3; + [ tels que u
v .
On doit donc comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que u et v. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
1) Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v
2) Mettre v-u en facteur dans l'expression de la différence f(v)-f(u) obtenue ci-dessus.
3) a) Quel est le signe de v-u ?
b) De l'hypothèse u
3 et v3, déduire le signe de u+v-6
c) En déduire le signe de f(v) et f(u).Conclure.
Voila mon exercice sur lequel je planche depuis 22h, il maintenant 4h-15 alors c'est en dernier recour que je fais appel a une ame charitable qui voudra bien m'aider je ne comprends même pas le sens des questions de l'énoncé..... J'espère y voir plus claire grace à vous ! Merci d'avance
Bonjour,
Tu as dû voir en cours que, pour montrer qu'une fonction est croissante, on peut montrer que, si u =< v, alors f(u) =< f(v) : les images de u et v sont classées dans le même ordre que u et v eux-mêmes. En fait, c'est probablement la définition d'une fonction croissante présente dans ton cours. L'as-tu appris ?
3)c)
f(v)-f(u) est le produit de deux nombres positifs, donc est positif.
Donc la fonction est croissante sur [3;+oo[
Merci beaucoup pour toutes ces reponses mais je ne comprends toujours pas la question 2 si quelqu'un voulait bien m'expliquer car je n'ai pas vraiment envi de tout recopier sans rien comprendre....
Par contre j'ai saisi toutes les autres questions grace a vous alors encore merci !
Je t'en prie.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans mon :
f(v)-f(u) = v²-6v-u²+6u = (v-u)(v+u)-6(v-u) = (v+u-6)(v-u)
?
Nicolas
Autant pour moi je comprends ta réponse de la question 2 parfaitement . C'est la réponse a la question 1 que je ne comprends pas apparament tu y as répondu en même temps que la 2.... excuse mon ignorances 
. Et pardon de m'ettre trompé
Je ne comprends donc pas comment exprimer f(v) - f(u) en fonction de u et de v ...
RRooh je suis vraiment movais j'ai honte et bien dans tous les cas je te dis un grand grand MERCI Nicolas_75 car sans toi c'est une copie blanche que j'aurais rendu au prof.... alors je vais m'empresser d'aller rédiger tout ça 
!
J'espère a bientot sur l'île et encore merci 
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