Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié.......

Posté par SeBinMathS (invité) 09-12-06 à 03:49

f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+[ par :

f(x) = x² - 6x

On se propose de démontrer que f est croissante sur [3; +[. Pour cela, on note u et v deux réels de [3; + [ tels que uv .

On doit donc comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que u et v. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.

1) Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v

2) Mettre v-u en facteur dans l'expression de la différence f(v)-f(u) obtenue ci-dessus.

3) a) Quel est le signe de v-u ?

   b) De l'hypothèse u3 et v3, déduire le signe de u+v-6

c) En déduire le signe de f(v) et f(u).Conclure.




Voila mon exercice sur lequel je planche depuis 22h, il maintenant 4h-15 alors c'est en dernier recour que je fais appel a une ame charitable qui voudra bien m'aider je ne comprends même pas le sens des questions de l'énoncé..... J'espère y voir plus claire grace à vous ! Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:18

Bonjour,

Tu as dû voir en cours que, pour montrer qu'une fonction est croissante, on peut montrer que, si u =< v, alors f(u) =< f(v) : les images de u et v sont classées dans le même ordre que u et v eux-mêmes. En fait, c'est probablement la définition d'une fonction croissante présente dans ton cours. L'as-tu appris ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:19

1) f(v)-f(u) = v²-6v-u²+6u = (v-u)(v+u)-6(v-u) = (v+u-6)(v-u)

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:20

En fait, j'ai fait 2) en même temps

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:20

3)a) La réponse est dans l'énoncé. On suppose u =< v. Donc v-u est positif

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:21

3)b)
Si u >= 3 et v >= 3, on obtient, en sommant des deux inégalités :
u + v >= 6
u+v-6 >= 0

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 04:22

3)c)
f(v)-f(u) est le produit de deux nombres positifs, donc est positif.
Donc la fonction est croissante sur [3;+oo[

Posté par SeBinMathS (invité)re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 10:37

Merci beaucoup pour toutes ces reponses mais je ne comprends toujours pas la question 2 si quelqu'un voulait bien m'expliquer car je n'ai pas vraiment envi de tout recopier sans rien comprendre....
Par contre j'ai saisi toutes les autres questions grace a vous alors encore merci !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 11:21

Je t'en prie.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans mon :
f(v)-f(u) = v²-6v-u²+6u = (v-u)(v+u)-6(v-u) = (v+u-6)(v-u)
?

Nicolas

Posté par SeBinMathS (invité)re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 11:54

Autant pour moi je comprends ta réponse de la question 2 parfaitement . C'est la réponse a la question 1 que je ne comprends pas apparament tu y as répondu en même temps que la 2.... excuse mon ignorances . Et pardon de m'ettre trompé

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 11:56

Pas de problème. Je t'en prie.

Posté par SeBinMathS (invité)re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 12:03

Je ne comprends donc pas comment exprimer f(v) - f(u) en fonction de u et de v ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 12:06

1)
f(v)-f(u) = v²-6v-u²+6u
2)
f(v)-f(u) = v²-6v-u²+6u = (v-u)(v+u)-6(v-u) = (v+u-6)(v-u)

Posté par SeBinMathS (invité)re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 12:09

RRooh je suis vraiment movais j'ai honte et bien dans tous les cas je te dis un grand grand MERCI Nicolas_75 car sans toi c'est une copie blanche que j'aurais rendu au prof.... alors je vais m'empresser d'aller rédiger tout ça !
J'espère a bientot sur l'île et encore merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante par pitié....... 09-12-06 à 12:10

Je t'en prie.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !