ah je viens de tomber sur l'article de wiki sur le produit infini (si on peut appeler ça comme ça), apparemment il n'est pas défini quand la suite des produits partiels (si on peut appeler ça comme ça) tend vers 0, c'est peut être ça le souci.

J'avoue pédaler dans la semoule

Ce que l'on appelle un produit convergent est un produit dont la limite est non nulle. En général, on considère le cas d'une limite nulle comme un cars dégénéré (est ce que le produit est nul parce que tous les termes sont petits ou parce qu'au moins un est nul et tous les autres peuvent êtres énormes)

Par habitude de travailler sur de tels produits, j'allais te dire qu'un produit de ce type était convergeant (comprendre strictement positif) si et seulement si la somme des lambda_i était convergente.

En fait, on peut dans ce cas précis élargir la définition de la convergence et permettre une limite nulle, compte tenu de l'énoncé. Ici, effectivement, ta suite va être convergente, il n'y a pas de souci.

J'ai par habitude pris trop de précautions

Désolé du contre temps, je n'avais pas relu ce topic avant.
a+

Ok, ben en fait c'était peut-être pas si inutile que ça.

Voilà ce que j'ai trouvé:

Posons , et pour tout entier on pose .

Posons ensuite pour tout , .

On a .

est une suite à termes positifs, car pour tout , et .

Plusieurs cas se présentent:

- si ne tend pas vers 0:

alors ne tend pas vers 0, donc , d'où .

- si tend vers 0:

on a ~ .

Si la série de terme général diverge (ie tend vers vu qu'elle est à termes positifs) alors comme pour le premier cas, on a .
Si la série de terme général converge, notons alors sa limite, il est clair que , et .

On peut remarquer qu'on a .

Dans tous les cas la suite , qui n'est autre que la suite , est convergente.

------------------------------------------------------------------------------
Alors pour la question 3):

Soit  , on cherche une suite de points de telle que , étant le Cantor associé à cette suite.

D'après l'étude précédente, il faut que la série numérique de terme général ait pour limite .

à partir de là je suis bloqué, peut-être à cause de mes lacunes sur la théorie des séries.

Ici un topic Choisir un réel sur deux uniformément où on se demande l'existence d'un cas plus particulier que .

... ça permet aussi de refaire un up pour romu

merchi stok

je pensais pas le reprendre tout de suite mais pourquoi pas