Bonsoir,
montre tes calculs.

voir Fonctions

Voici ce que j'ai fait ( je suis assez incertaine ) :

J'ai démontré que f est dérivable sur R, en transformant la fonction f à partir de son expression conjuguée

Comme f est dérivable sur R, f est dérivable en 0



La limite trouvée est finie. Donc, f est belle et bien dérivable en 0 et son nombre dérivée en 0 est 0 ( f'(0) = 0 )

Mon gros problème, ici, c'est de savoir s'il faut que je détermine la limite précédente avec la donnée de f'(0) = 0; ou sans celle-ci, c'est à dire en la déterminant par le calcul pour ensuite arrivé à f'(0)=0 par le calcul de la limite en 0.

Au départ f est dérivable sur-l'infini;0[ U]0;+l'infini
Tu as montré que f est dérivable en x=0
f est donc dérivable sur R .

non elle n'a rien demontre du tout
il faut donne l'enonce en entier ...
il faut effectivement calculer (f(x)-1/4)/x=(-1/4+(√(x^2+4)-2)/x^2)/x=(-x^2-8+4*√(x^2+4))/(4*x^3)
et là on multiplie en haut et en bas par la quantite conjuguee du numerateur

J'ai démontré que f est dérivable sur R ( je suis sure de ma démonstration car je l'ai faite en classe).

Par contre, je ne sais pas si je dois calculer la limite précédente directement ( alors que je tombe toujours sur une forme indéterminée ) ou s'il faut que j'admette que cette limite soit directement égal à f'(0) = f(0). Pourriez vous m'aider à bien choisir s'il vous plaît ?

* excusez moi, j'ai fait une erreur : c'est f'(0) = 0

comment as tu demontre que f est derivable sur R ?

Voici ce que j'ai fait :
- Pour tout x appartenant à R, ( je vous passe les détails sur la multiplication par l'expression conjuguée )
- Par composé, somme et inverse, f est dérivable sur R

Maintenant, il me reste à savoir si pour cet exercice, il faut que :
- soit je calcule \lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} = f'(0) = 0 en admettant directement que c'est égale à f'(0) = 0
- soit je calcule \lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} = f'(0) = 0 en décidant de simplifier, en la calculant et en concluant que cette limite est égale à 0 = f'(0) ( sans l'admettre directement ). En utilisant cette méthode, j'arrive toujours à une forme indéterminé du style "0/0". Je ne sais pas si c'est moi qui me trompe ou si c'est simplement impossible de ne pas tomber sur une forme indéterminée

Au vu de l'énoncé, je suis assez perplexe. Pourriez vous m'aider à bien choisir s'il vous plaît ?

d'accord mais on eut aime avoir toutes les questions de l'exercice
donc ok f est derivable sur R et l'exercice est termine
donc on peut calculer f'(x) pour tout reel x et en particulier f'(0)
Rien d'autre à faire

Bonjour,
J'ai une limite que je n'arrive pas à calculer car à chaque fois, je tombe sur une forme indéterminée. Voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie par
Etudier la dérivabilité de f en 0 en utilisant la définition du nombre dérivé ( c'est à dire déterminer ).

Mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver cette limite car en simplifiant au maximum , je tombe toujours sur une forme indéterminée de la forme "0/0" lors du calcul de la limite. Pourriez vous m'aider à déterminer cette limite s'il vous plaît ?

*** message déplacé ***

il est interdit de poster ailleurs que sur le sujet initial Dérivabilité - Fonction

*** message déplacé ***

oui, et ceci ?

Bonjour.
Citation :
J'ai démontré que f est dérivable sur R, en transformant la fonction f à partir de son expression conjuguée

L'expression est définie sur R^* , toute transformation suppose que x 0
Pour 0 il faut utiliser la limite de ( f(x) - f(0) ) / ( x - 0 ) quand x tens vers 0 .

non je ne crois pas, on peut faire plus simple
En effet f(x)=1/(sqrt(x^2+4)+2) pour tout reel x
donc f est derivable sur R, en particulier en 0

Par définition de f :
   f(x)=1/(sqrt(x^2+4)+2) pour tout réel   x   0