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Fonctions
Bonjour, on me pose ce problème:
Soit la fonction définie sur R par :
f(x) = (Racine carrée de) (x^2 +4) - 2/ x^2 ( si x =/ 0).
Et f(0)=0,25
Montrer que f est continue sur R.
Je ne comprend pas, je sens qu'elle est continue sur R mais je n'arrive qu'à démontrer qu'elle est dérivable sur R*. Besoin d'aide svp.
Bonjour
Elle est bien continue sur R*, le problème est en 0
On te donne : f(0)=0.25, il faut vérifier que c'est bien égal aux limites à gauche et à droite en 0
Comment factoriser avec une racine au milieu?
PS: Une fonction continue en zéro est dérivable en 0 il me semble
Voici l'énoncé :
* Sylvieg > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques 
*
Bonsoir,
Quelques outils pour écrire des expressions mathématiques :
Pour les exposants, le bouton X2 .
Pour les indices, le bouton X 2 .
Pour les symboles mathématiques, le bouton
.
Impératif d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
PS: Une fonction continue en zéro est dérivable en 0 il me semble
Autre chose : Pour écrire un quotient sur une seule ligne, il faut mettre des parenthèses.
Voir le 3ème point de
la FAQ du forum
remercier la personneCompliqué de ne pas oublier quelque chose sans les signes adéquats. Pourquoi ma photo a t-elle été supprimée? Injustice!
Je vais essayer de taper la formule:
f(x)=(( 
x2+4) -2)/x2
f(0)=0,25
Injustice!
Tu aurais du lire ceci avant de poster :
Point n°3 de
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merciBon vous me dites ce qui ne va pas mais vous ne m'avancez pas plus, dois-je déduire que personne ne peux ou ne veux m'aider?
La racine porte sur le carré et sur le 4.
Ainsi j'ai pu affirmer que la fonction f est derivable sur R
Je suis maintenant confronté à une question qui me semble difficile...
On a : f(x)= ( (x2+4) - 2 ) / x2 avec x
04). Montrer que f est dérivable sur R* et donner l'expression de f'(x) sur R*.
Je suis parvenu à trouver la dérivée suivante:
f'(x) = ( -x2 -8 + 4 (
(x2+4) +4)/ 2(x2+4)
Je pense que mon calcul est juste mais j'ai peut-être mal simplifié ou autre car pour les variations de f ensuite, je suis bloqué à cause du nominateur...
MERCI DE VOTRE PRECIEUSE AIDE
On dérive avec cette expression? Mais pourtant on me demande de prouver qu'elle est derivable sur R* alors que cette expression que vous dites est dérivable sur R...
Après je peux dire que si elle est derivble sur R elle est dérivable sur R* mais bon... La precision dans l'énoncé me laisse perplexe...
Merci de me dire ce que vous pensez
Es tu dans la meme classe que l'auteur de ce sujet ? Dérivabilité - Fonction
Il me faudrait l'enonce au complet pour comprendre vos interrogations
Non je ne pense pas être dans la même classe que l'auteure de ce sujet...
Avez vous une adresse e-mail, ou un autre moyen afin que l'on puisse divulger sans être soumis à la censure?
non il faut taper son sujet ici, tout le monde doit pouvoir en profiter
on peut ecrire par exemple:
soit f(x)=... si x est different de 0 et f(0)=1/4
Ça fait quand même trois fois que je l'écrit... je ne vois pas en quoi écrire l'énoncé ou l'envoyer en photo change quelque chose...
tu donnes des bouts d'exercice, on ne comprend plus rien, fais un effort si tu veux de l'aide.
Recopie tout l'enonce en une seule fois.
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=((x2+4) -2)/x2 avec x0
f(0)=0.25
On note C la courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Montrer que f est continue sur R
2. Etudier la limite de f(x) quand x tend vers +
.
3. Montrer que la courbe C admet l'axe des ordonnés comme axe de symétrie.
4. (a) Montrer que f est dérivable sur R* et donner l'expression de f'(x) sur R*.
(b) Etudier la dérivabilité de f en 0. On utilisera la definition du nombre dérivé.
(c) Etudier les variations de f sur R.
5. Tracer la courbe C. On prendra comme unités 0,25 cm sur l'axe des abscisses et 12 cm sur l'axe des ordonnées.
f(x)=1/(sqrt(x^2+4)+2) pour tout reel x
4/a/ f est donc derivable sur R et en particulier en 0
ce n'est pas l'esprit de l'exercice mais c'est beaucoup plus simple
4/b/ on derive f avec cette expression
4) a) Mais on me demande de montrer sur R* même si c'est bcp plus simple je ne réponds pas a la question? Que trouvez vous pour la dérivée sinon?
4) b) avec l'expression trouvée pour la derivée je dois trouver que f'(0) est égale a
limx
0 ( f(x) - f(0) )/ x-0
4) c) La dérivée trouvée doit être exploitable et doit collée avec les variations de f sur la caculatrice soit croissante sur ]- ; 0[ et décroissante sur ]0;+ [
C'est compliqué je trouve.. l'énoncé est étrange...
4/a/ c'est à toi de me donner f'(x)
4/b/ tu peux faire (f(x)-f(0))/x et montrer que ce taux tend vers 0 (reduction au meme denominateur et quantite conjuguee)
Moi en partant de la formule de l'énoncé sans la formule conjugué je trouve :
f'(x) =( -x2 -8 + 4(x2+4) ) 2(x2+4)
Avec x=0 ma dérivée est bien égale à 0 et ça pourrait coller avec la question 4) b)...
Cependant, la complication vien pour les variation de f , je ne vois comment exploiter la dérivé. Voila ou je bloque, si j'arrive a faire ça, j'ai réussi l'exercice!
de rien, c'est un plaisir
pour deriver on prend f(x)=1/(sqrt(x^2+4)+2) et on applique (1/u)'=-u'/u^2
Ainsi fait le signe est evident
C'est magnifique! Ça colle avec les variations de f!!!!! En partant de la forme que vous me conseillez on a :
4) a) f'(x) = -x / ((x2+4) ( (x2+4) + 2)2)
Donc quand x<0 f'(x) >0
quand x>0 f'(x)<0
Et quand x=0 f'(x) =0
4) b)Ce qui me permet ensuite d'étudier la
derivabililté de f en 0 je trouve que la limite qu'on a énoncé dans les message précédent est égale a 0 comme f'(0) donc f est dérivable en 0.
4) c) Je peux étudier aisément les variations de f sur R soit dire qu'elle est croissante sur R*- et décroissante sur R*+ et que f(0)=0,25 ( cf énoncé).
5) Pour le tracé je vais devoir faire ressortir mes talents de déssinateur
oui c'est exact
mais pour 4/b/ tu ne suis pas la methode indiquee
ce n'est pas grave puisqu'on dispose d'une methode plus simple
mais attends toi à des questions de ton prof
0 ( f(x) - f(0) )/x) = f'(0)
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